Вторичное квантование

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Втори́чное квантова́ние (каноническое квантование)[1] — метод описания многочастичных квантовомеханических систем. Наиболее часто этот метод применяется для задач квантовой теории поля и в многочастичных задачах физики конденсированных сред.

Описание[править | править вики-текст]

Предположим, что существует классификация всех возможных состояний каждой частицы или квазичастицы в рассматриваемой системе. Обозначим состояния частицы как . Тогда любое возможное состояние системы описывается набором чисел частиц (чисел заполнения) в каждом из этих состояний . Суть метода вторичного квантования в том, что вместо волновых функций частиц в координатном или в импульсном представлении вводятся волновые функции в представлении чисел заполнения различных состояний одной частицы. Достоинство метода вторичного квантования в том, что он позволяет единообразно описывать системы с различным числом частиц, как с конечным фиксированным (в задачах физики конденсированых сред), так и с переменным, потенциально бесконечным (в задачах КТП). Переходы между различными состояниями (например, из состояния в состояние ) одной частицы при этом описываются как уменьшение числа заполнения, соответствующего одной волновой функции на единицу , и увеличение числа заполнения другого состояния на единицу . Вероятности этих процессов зависят не только от элементарной вероятности перехода, но и от чисел заполнения, участвующих в процессе состояний.

Статистика Бозе-Эйнштейна[править | править вики-текст]

Для частиц, подчиняющихся статистике Бозе — Эйнштейна, вероятность перехода из состояния в состояние есть , где  — элементарная вероятность, рассчитываемая стандартными методами квантовой механики. Операторы, изменяющие числа заполнения состояний на единицу, работают так же как операторы рождения и уничтожения в задаче об одномерном гармоническом осцилляторе:

где квадратные скобки означают коммутатор, а  — символ Кронекера.

Статистика Ферми-Дирака[править | править вики-текст]

Для частиц, подчиняющихся статистике Ферми — Дирака, вероятность перехода из состояния в состояние есть , где  — элементарная вероятность, рассчитываемая стандартными методами квантовой механики, а могут принимать значения только . Для фермионов используются другие операторы, которые удовлетворяют антикоммутационным соотношениям:

Применения[править | править вики-текст]

Задачи по переходам квантовых частиц с различных состояний, физика лазеров, теория комбинационного рассеяния света, физика твердого тела, теория турбулентности жидкости, газа, плазмы[2].

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Термин «вторичное квантование» в англоязычной литературе считается устаревшим и в последнее время заменяется термином «каноническое квантование». Термин «каноническое» подчёркивает важное соответствие между квантовыми операторами и коммутаторами квантовой механики, и каноническими координатой и импульсом и скобкой Пуассона классической механики.
  2. А. С. Кингсеп, Вторичное квантование, СОЖ, том 7, № 5, 2001

Литература[править | править вики-текст]

  • Березин Ф. А. Метод вторичного квантования. — 2-е изд., доп. — М.: Наука, 1986. — 320 с.
  • Боголюбов Н. Н., Боголюбов Н. Н. (мл.). Введение в квантовую статистическую механику. — М.: Наука, 1984. — 384 с.
  • Нгуен Ван Хьеу. Основы метода вторичного квантования. — М.: Энергоатомиздат, 1984. — 208 с.
  • Ю. А. Неретин. «Метод вторичного квантования» Березина. Взгляд 40 лет спустя.