Второе начало термодинамики

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Начала термодинамики
Thermodynamics navigation image.svg
Статья является частью серии «Термодинамика».
Исходные положения термодинамики
Первое начало термодинамики
Второе начало термодинамики
Третье начало термодинамики
Разделы термодинамики
Начала термодинамики
Уравнение состояния
Термодинамические величины
Термодинамические потенциалы
Термодинамические циклы
Фазовые переходы
править
См. также «Физический портал»

Второе начало термодинамики (второй закон термодинамики) устанавливает существование энтропии[1] как функции состояния термодинамической системы и вводит понятие абсолютной термодинамической температуры[2], то есть «второе начало представляет собой закон об энтропии»[3] и её свойствах[4]. В изолированной системе энтропия остаётся либо неизменной, либо возрастает (в неравновесных процессах[3]), достигая максимума при достижении термодинамического равновесия (закон возрастания энтропии)[5][6][2]. Встречающиеся в литературе различные формулировки второго начала термодинамики представляют собой собой частные выражения общего закона возрастания энтропии[5][6].

Второе начало термодинамики позволяет построить рациональную температурную шкалу, не зависящую от произвола в выборе термометрического свойства и способа его измерения[7].

Вместе первое и второе начала составляют основу феноменологической термодинамики, которую можно рассматривать как развитую систему следствий этих двух начал. При этом из всех допускаемых первым началом процессов в термодинамической системе второе начало позволяет выделить фактически возможные[7] и установить направление протекания самопроизвольных процессов, а также критерии равновесия в термодинамической системах[5][6][2]

История[править | править вики-текст]

Второе начало термодинамики возникло как рабочая теория тепловых двигателей, которая устанавливает условия, при которых превращение тепла в работу достигает максимального эффекта. Анализ второго начала термодинамики показывает, что малая величина этого эффекта ─ коэффициента полезного действия (КПД) ─ обуславливается не техническим несовершенством тепловых двигателей, а особенностью теплоты как способа передачи энергии, которая накладывает ограничения на его величину. Впервые теоретические исследования работы тепловых двигателей были проведены французским инженером Сади Карно. Он пришёл к выводу, что КПД тепловых машин не зависит от термодинамического цикла и природы рабочего тела , а целиком определяется в зависимости от внешних источников ─ нагревателя и холодильника. [8] Работа Карно была написана до открытия принципа эквивалентности теплоты и работы и всеобщего признания закона сохранения энергии. Свои выводы Карно основывал на двух противоречивых основаниях: теплородной теории, которая была вскоре отброшена, и гидравлической аналогии. Несколько позднее Р. Клаузиус и В. Томсон- Кельвин согласовали теорему Карно с законом сохранения энергии и заложили основу того, что сейчас составляет содержание второго начала термодинамики.

Для обоснования теоремы Карно и дальнейшего построения второго начала необходимо было ввести новый постулат.

Наиболее распространённые формулировки постулата второго начала термодинамики[править | править вики-текст]

• Постулат Клаузиуса (1850 г.):


Теплота не может переходить самопроизвольно от более холодного тела к более тёплому.


• Постулат Томсона-Кельвина (1852 г.) в формулировке М. Планка:


Невозможно построить периодически действующую машину, вся деятельность которой сводится к поднятию тяжести и к охлаждению теплового резервуара.


Указание на периодичность действия машины является существенным, так как возможен некруговой процесс, единственным результатом которого было бы получение работы за счёт внутренней энергии, полученной от теплового резервуара. Этот процесс не противоречит постулату Томсона – Кельвина, так как процесс некруговой и, следовательно, машина не является периодически действующей.[9] По существу постулат Томсона говорит о невозможности создания вечного двигателя второго рода, который способен непрерывно совершать работу, отбирая тепло от неисчерпаемого источника. Иными словами, невозможно осуществить тепловой двигатель, единственным результатом работы которого было бы превращение тепла в работу без компенсации, то есть без того, чтобы часть тепла была передана другим телам и, таким образом, безвозвратно утрачена для получения работы.

Несложно доказать, что постулаты Клаузиуса и Томсона эквивалентны. Доказательство идет от противного.

Допустим, что не выполняется постулат Клаузиуса. Рассмотрим тепловую машину, рабочее вещество которой за цикл получило от горячего источника количество тепла , отдало холодному источнику количество тепла и произвело при этом работу . Поскольку, по допущению, постулат Клаузиуса не верен, то можно тепло вернуть горячему источнику без изменений в окружающей среде. В результате состояние холодного источника не изменилось, горячий источник отдал рабочему веществу количество тепла и за счёт этого тепла машина совершила работу , что противоречит постулату Томсона.

Постулаты Клаузиуса и Томсона-Кельвина формулируются как отрицание возможности какого - либо явления, т.е. как постулаты запрещения. Постулаты запрещения совершенно не соответствуют содержанию и современным требованиям, предъявляемым к обоснованию принципа существования энтропии и не вполне удовлетворяют задаче обоснования принципа возрастания энтропии, так как должны содержать указание об определённой направленности наблюдаемых в природе необратимых явлений, а не отрицание возможности противоположного течения их. [10]


  • Постулат Планка (1926 г.):


Образование тепла путем трения необратимо.


В постулате Планка, наряду с отрицанием возможности полного превращения тепла в работу, содержится утверждение о возможности полного превращения работы в тепло.


Современная формулировка второго начала классической термодинамики.


Второе начало термодинамики это утверждение о существовании у всякой равновесной системы некоторой функции состояния ─ энтропии и неубывании её при любых процессах в изолированных и адиабатно изолированных системах. [11]


Иными словами, второе начало термодинамики представляет собой объединённый принцип существования и возрастания энтропии.


Принцип существования энтропии есть утверждение второго начала классической термодинамики о существовании некоторой функции состояния тел (термодинамических систем) ─ энтропии , дифференциал которой является полным дифференциалом , и определяется в обратимых процессах как отношение подведённого извне элементарного количества тепла к абсолютной температуре тела (системы) :



Принцип возрастания энтропии есть утверждение второго начала классической термодинамики о неизменном возрастании энтропии изолированных систем во всех реальных процессах изменения их состояния. (В обратимых процессах изменения состояния изолированных систем энтропия их не изменяется).



Математическое выражение второго начала классической термодинамики:


Статистическое определение энтропии[править | править вики-текст]

В статистической физике энтропия термодинамической системы рассматривается как функция вероятности её состояния («принцип Больцмана»).



где ─ постоянная Больцмана, ─ термодинамическая вероятность состояния, которая определяется количеством микросостояний реализующих данное макросостояние.

Методы обоснования второго начала термодинамики.[править | править вики-текст]

Метод Р. Клаузиуса[править | править вики-текст]

В своём обосновании второго начала Клаузиус исследует круговые процессы двух механически сопряжённых обратимых тепловых машин, использующих в качестве рабочего тела идеальный газ, доказывает теорему Карно выражение КПД обратимого цикла Карно) для идеальных газов , а затем формулирует теорему, называемую интегралом Клаузиуса :

Из равенства нулю кругового интеграла следует, что его подынтегральное выражение является полным дифференциалом некоторой функции состояния ─ , а нижеследующее равенство представляет собой математическое выражение принципа существования энтропии для обратимых процессов:

Далее Клаузиус доказывает неравенство КПД обратимых и необратимых машин и, в конечном счёте, приходит к выводу о неубывании энтропии изолированных систем: [12] В отношении построения второго начала термодинамики по методу Клаузиуса было высказано немало возражений и замечаний. Вот некоторые из них:

1. Построение принципа существования энтропии Клаузиус начинает с выражения КПД обратимого цикла Карно для идеальных газов, а затем распространяет его на все обратимые циклы. Таким образом Клаузиус неявно постулирует возможность существования идеальных газов, подчиняющихся уравнению Клапейрона и закону Джоуля .

2. Обоснование теоремы Карно является ошибочным, так как в схему доказательства внесено лишнее условие ─ более совершенной обратимой машине неизменно приписывается роль теплового двигателя. Однако, если принять, что более совершенной машиной является холодильная, а вместо постулата Клаузиуса принять противоположное утверждение, что тепло не может самопроизвольно переходить от более нагретого тела к более холодному, то теорема Карно тем же самым способом также будет доказана. Таким образом напрашивается вывод, что принцип существования энтропии не зависит от направления протекания самопроизвольных процессов, а постулат необратимости не может быть основанием для доказательства существования энтропии.

3. Постулат Клаузиуса как постулат запрещения не является явным утверждением, характеризующим направление протекания наблюдаемых в природе необратимых явлений, в частности, утверждением о самопроизвольном переходе тепла от более нагретого тела к более холодному, так как выражение ─ не может переходить неэквивалентно выражению переходит. [13]

4. Выводы статфизики о вероятностном характере принципа необратимости и открытие в 1951г. необычных (квантовых) систем с отрицательными абсолютными температурами, в которых самопроизвольный теплообмен имеет противоположное направление, теплота может полностью превращается в работу, а работа не может полностью (без компенсации) перейти в тепло, пошатнули базовые постулаты Клаузиуса, Томсона - Кельвина и Планка, полностью отвергнув одни, и наложив серьёзные ограничения на другие.

Метод Шиллера – Каратеодори[править | править вики-текст]

В XX веке благодаря работам Н. Шиллера, К. Каратеодори, Т. Афанасьевой – Эренфест, А. Гухмана и Н.И. Белоконя появилось новое аксиоматическое направление в обосновании второго начала термодинамики. Выяснилось, что принцип существования энтропии может быть обоснован независимо от направления наблюдаемых в природе реальных процессов, т.е. от принципа необратимости, и для определения абсолютной температуры и энтропии не требуется, как заметил Гельмгольц, ни рассмотрения круговых процессов, ни допущения о существовании идеальных газов. В 1909 г. Константин Каратеодори — крупный немецкий математик — опубликовал работу, в которой обосновал принцип существования энтропии не в результате исследования состояний реальных термодинамических систем, а на основе математического рассмотрения выражений обратимого теплообмена как дифференциальных полиномов (форм Пфаффа). Еще ранее, на рубеже веков, к аналогичным построениям пришёл Н.Шиллер, но его работы остались незамеченными, пока на них в 1928 г. не обратила внимания Т. Афанасьева -Эренфест.


• Постулат Каратеодори (постулат адиабатической недостижимости).


Вблизи каждого равновесного состояния системы возможны такие её состояния, которые не могут быть достигнуты при помощи обратимого адиабатического процесса.


Теорема Каратеодори утверждает, что если дифференциальный полином Пфаффа обладает тем свойством, что в произвольной близости некоторой точки существуют другие точки, недостижимые посредством последовательных перемещений по пути , то существуют интегрирующие делители этого полинома и уравнения .

Критически к методу Каратеодори относился М. Планк. Постулат Каратеодори, по его мнению, не относится к числу наглядных и очевидных аксиом: «Содержащиеся в нём высказывание не является общеприменимым к естественным процессам... . Никто ещё и никогда не ставил опытов с целью достижения всех смежных состояний какого-либо определённого состояния адиабатическим путем». Системе Каратеодори Планк противопоставляет свою систему, основанную на постулате: «Образование теплоты посредством трения необратимо», которым по его мнению, исчерпывается содержание второго начала термодинамики. Метод Каратеодори, между тем, получил высокую оценку в работе Т. Афанасьевой -Эренфест «Необратимость, односторонность и второе начало термодинамики» (1928 г.). В своей замечательной статье Афанасьева - Эренфест пришла к ряду важнейших выводов, в частности:

1. Основное содержание второго начала состоит в том, что элементарное количество теплоты , которым система обменивается в квазистическом процессе, может быть представлено в виде , где ─ универсальная функция температуры, называемая абсолютной температурой, а ─ функция параметров состояния системы, получившая название энтропии. Очевидно, выражение имеет смысл принципа существования энтропии.

2. Принципиальное отличие неравновесных процессов от равновесных состоит в том, что в условиях неоднородности температурного поля возможен переход системы к состоянию с другой энтропией без обмена теплотой с окружающей средой. ( Этот процесс позднее в трудах Н.И. Белоконя получил название "внутреннего теплообмена" или теплообмена рабочего тела.). Следствием неравновесности процесса в изолированной системе, является его односторонность.

3. Одностороннее изменение энтропии в равной степени мыслимо и как неуклонное её возрастание или как неуклонное убывание. Физические предпосылки – такие как адиабатическая недостижимость и необратимость реальных процессов не выражают никаких трбований относительно преимущественного направления течения самопроизвольных процессов.

4. Для согласования полученных выводов с опытными данными для реальных процессов необходимо принять постулат, сфера действия которого определяется границами применимости этих данных. Таким постулатом является принцип возрастания энтропии.


А. Гухман, оценивая работу Каратеодори, считает, что она «отличается формальной логической строгостью и безупречностью в математическом отношении... Вместе с тем в стремлении к наибольшей общности Каратеодори придал своей системе настолько абстрактную и сложную форму, что она оказалась фактически недоступной для большинства физиков того времени». Относительно постулата адиабатической недостижимости Гухман замечает, что как физический принцип он не может быть положен в основу теории, имеющей универсальное значение, так как не обладает свойством самоочевидности. «Всё предельно ясно в отношении простой...системы...Но эта ясность полностью утрачивается в общем случае гетерогенной системы, усложнённой химическими превращениями и испытывающей воздействие внешних полей». [14] Он также говорит и о том, насколько права была Афанасьева - Эренфест, настаивая на необходимости полного отделения проблемы существования энтропии, от всего, что связано с идеей необратимости реальных процессов». [15] Относительно построения основ термодинамики Гухман полагает, что «самостоятельной отдельной проблемы существования энтропии нет. Вопрос сводится к распространению на случай термического взаимодействия круга представлений, разработанных на основе опыта изучения всех других энергетических взаимодействий, и завершающихся установлением единообразного по форме уравнения для элементарного количества воздействия Эта экстраполяция подсказывается самим строем идей. Несомненно, имеются достаточные основания принять её в качестве весьма правдоподобной гипотезы и тем самым постулировать существование энтропии.


Н.И. Белоконь в своей монографии «Термодинамика» дал детальный анализ многочисленных попыток обоснования второго начала термодинамики как объединённого принципа существования и возрастания энтропии на основе одного лишь постулата необратимости. Он показал, что попытки такого обоснования не сответствуют современному уровню развития термодинамики и не могут быть оправданы, во - первых, потому, что вывод о существовании энтропии и абсолютной температуры не имеет никакого отношения к необратимости явлений природы (эти функции существуют независимо от возрастания или убывания энтропии изолированных систем), во - вторых, указание о направлении наблюдаемых необратимых явлений снижает уровень общности второго начала термодинамики и, в - третьих, использование постулата Томсона- Планка о невозможности полного превращения тепла в работу противоречит результатам исследований систем с отрицательной абсолютной температурой, в которых может быть осуществлено полное превращение тепла в работу, но невозможно полное превращение работы в тепло. Вслед за Т. Афанасьевой-Эренфест Н.И. Белоконь утверждает, что различие содержания, уровня общности и сферы применения принципов существования и возрастания энтропии совершенно очевидно:

1. Из принципа существования энтропии вытекает ряд важнейших дифференциальных уравнений термодинамики, широко используемых при изучении термодинамических процессов и физических свойств вещества, и его научное значение трудно переоценить.

2. Принцип возрастания энтропии изолированных систем есть утверждение о необратимом течении наблюдаемых в природе явлений. Этот принцип используется в суждениях о наиболее вероятном направлении течения физических процессов и химических реакций, и из него вытекают все неравенства термодинамики.

Относительно обоснования принципа существования энтропии по методу Шиллера ─ Каратеодори Белоконь отмечает, что в построениях принципа существования по этому методу совершенно обязательным является использование теоремы Каратеодори об условиях существования интегрирующих делителей дифференциальных полиномов однако, необходимость использования этой теоремы «должна быть признана очень стеснительной, так как общая теория дифференциальных полиномов рассматриваемого типа (форм Пфаффа) представляет известные трудности и излагается лишь в специальных трудах по высшей математике.» В большинстве курсов термодинамики теорема Каратеодори даётся без доказательства, либо приводится доказательство в нестрогом, упрощённом виде. [16].

Анализируя построение принципа существования энтропии равновесных систем по схеме К. Каратеодори, Н.И. Белоконь обращает внимание на использовании совершенно необоснованного допущения о возможности одновременного включения температуры и ─ функции в состав независимых переменных состояния равновесной системы и приходит к выводу о том, что что постулат Каратеодори эквивалентен группе общих условий существования интегрирующих делителей дифференциальных полиномов , но недостаточен для установления существования первичного интегрирующего делителя , т. е. для обоснования принципа существования абсолютной температуры и энтропии . Далее он утверджает: «Совершенно очевидно, что при построении принципа существования абсолютной температуры и энтропии на основе теоремы Каратеодори должен быть использован такой постулат, который был бы эквивалентен теореме о несовместимости адиабаты и изотермы...". В этих корректиpованных построениях становится совершенно излишним постулат Каратеодори, так как этот постулат является частным следствием необходимой теоремы о несовместимости адиабаты и изотермы.» [17]

Метод Н.И. Белоконя[править | править вики-текст]

В обосновании по методу Н.И. Белоконя второе начало термодинамики разделено на два принципа (закона):


1. Принцип существования абсолютной температуры и энтропии (второе начало термостатики).

2. Принцип возрастания энтропии(второе начало термодинамики).

Каждый из этих принципов получил обоснование на основании независимых постулатов.

  • Постулат второго начала термостатики (Белоконя).


Температура есть единственная функция состояния, определяющая направление самопроизвольного теплообмена, т.е. между телами и элементами тел, не находящимися в тепловом равновесии, невозможен одновременный самопроизвольный (по балансу) переход тепла в противоположных направлениях — от тел более нагретых к телам менее нагретым и обратно.. [18]


Постулат второго начала термостатики является частным выражением причинной связи и однозначности законов природы. Например, если существует причина, в силу которой в данной системе тепло переходит от более нагретого тела к менее нагретому, то эта же причина будет препятствовать переходу тепла в противоположном направлении и наоборот. Этот постулат полностью симметричен в отношении направления необратимых явлений, так как не содержит никаких указаний о наблюдаемом направлении необратимых явлений в нашем мире ─ мире положительных абсолютных температур.

Следствия второго начала термостатики:


Следствие I. Невозможно одновременное (в рамках одной и той же пространственно- временной системы положительных или отрицательных абсолютных температур) осуществление полных превращений тепла в работу и работы в тепло.


Следствие II. (теорема несовместимости адиабаты и изотермы). На изотерме равновесной термодинамической системы, пересекающей две различные адиабаты той же системы, теплообмен не может быть равен нулю.


Следствие III (теорема теплового равновесия тел). В равновесных круговых процессах двух термически сопряженных тел , образующих адиабатически изолированную систему оба тела возвращаются на исходные адиабаты и в исходное состояние одновременно.


На основании следствий постулата второго начала термостатики Н.И. Белоконь предложил построение принципа существования абсолютной температуры и энтропии для обратимых и необратимых процессов [19]

  • Постулат второго начала термодинамики (принципа возрастания энтропии).


Постулат второго начала термодинамики предлагается в форме утверждения, определяющего направление одного из характерных явлений в нашем мире положительных абсолютных температур :


Работа может быть непосредственно и полностью превращена и тепло путем трения или электронагрева.


Следствие I.Тепло не может быть полностью превращено в работу (принцип исключенного Perpetuum mobile II рода):


.


Следствие II . КПД или холодопроизводительность любой необратимой тепловой машины (двигателя или холодильника ,соответственно) при заданных температурах внешних источников всегда меньше КПД или холодопроизводительности обратимых машин работающих между теми же источниками.


Снижение КПД и холодопроизводительности реальных тепловых машин связано с нарушением равновесного течения процессов (неравновесный теплообмен из-за разнсти температур источников тепла и рабочего тела) и необратимого превращения работы в тепло ( потери на трение и внутренние сопротивления).


Из этого следствия и следствия I второго начала термостатики непосредственно вытекает невозможность осуществления Perpetuum mobile I и II рода. На основе постулата второго начала термодинамики может быть обосновано математическое выражение второго начала классической термодинамики как объединённый принцип существования и возрастания энтропии:


Границы применимости второго начала термодинамики[править | править вики-текст]

В системе идей Клаузиуса и его последователей оба принципа существования и возрастания энтропии основываются на постулате необратимости (постулаты Клаузиуса, Томсона-Кельвина, Планка и др. ), причём во главу угла поставлен принцип возрастания энтропии, который возводится в ранг универсального закона природы, стоящего рядом с законом сохранения энергии. Абсолютизация Клаузиусом принципа возрастания энтропии приобрела смысл важнейшего космологического закона природы, следствием которого стала антинаучная концепция «тепловой смерти Вселенной». [20] Таким образом, любое нарушение этого фундаментального закона привело бы к обрушению всех следствий из него, что существенно ограничило бы сферу влияния термодинамики. Характерным в этом смысле является высказывание М. Планка, утверждавшего, что с необратимостью «стоит и падает термодинамика». Выводы статфизики о вероятностном характере принципа необратимости и открытие систем с отрицательными абсолютными температурами, казалось бы должны привести к краху второго начала, а вместе с ним и самой термодинамики. Однако это не произошло. Ошибочный вывод М.Планка о «падении термодинамики» с падением постулата необратимости непосредственно связан с необоснованным, сложившимся исторически, объединении в одном законе принципов существования и возрастания энтропии. На неравноценность указанных принципов и несовместимость их во втором начале термодинамики обратила внимание Т. Афанасьева- Эренфест:

«...одно и то же начало представляется в двух совершенно различных обликах: 1) как утверждение существования интегрирующего множителя для известного выражения dQ и 2) как утверждение о неуклонном возрастании энтропии при реальных адиабатических процессах. Представляется трудным уместить в одно отчетливое обозримое поле зрения эти оба положения и схватить логическое тождество второго начала и принципа возрастания энтропии.» [21]. Благодаря ревизии второго начала термодинамики на первый план в качестве фундаментального закона термодинамики принимается принцип существования энтропии, а принцип возрастания энтропии изолированных систем является принципом локальным, статистическим, который выполняется по словам Афанасьевой – Эренфест «только в некоторые эпохи». Исходя из этого становится ясным неправомерность распространения выводов второго начала термодинамики для изолированных систем на системы галактического размера, где значительную роль в формировании новых звёздных систем играют гравитационные силы , а тем более на Вселенную в целом.

Гипотеза «тепловой смерти Вселенной»[править | править вики-текст]

Некритическое обобщение закономерностей земного опыта до масштабов Вселенной приводило в прошлом к антинаучному выводу о «тепловой смерти Вселенной». Согласно современным данным Метагалактика представляет собой расширяющуюся систему, которая является нестационарной, и поэтому вопрос о тепловой смерти Вселенной нельзя даже ставить. [22]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Термин (др.-греч. ἐντροπία) образован Р. Клаузиусом из слова τροπη — превращение, и приставки ἐν — в, внутрь.
  2. 1 2 3 Химическая энциклопедия, т. 1, 1988, с. 432.
  3. 1 2 Базаров, 2010, с. 49.
  4. Эта дефиниция не накладывает ограничений на вид термодинамической системы, поэтому вполне корректно рассуждать об энтропии неравновесных систем, в том числе открытых и релятивистских.
  5. 1 2 3 БСЭ, 3-е изд., т. 5, 1971, с. 495.
  6. 1 2 3 Физика. Большой энциклопедический словарь, 1998, с. 95.
  7. 1 2 Сивухин, 2005, с. 85.
  8. Белоконь, Н. И. Термодинамика, 1954, с. 131.
  9. Сивухин Д. В. Общий курс физики т.II Термодинамика и молекулярная физика, 2005, с. 88.
  10. Белоконь,  Н. И. Термодинамика, 1954, с. 197─198..
  11. Базаров, И. П. Термодинамика, 1991, с. 52..
  12. Белоконь, Н. И. Термодинамика, 1954, с. 216 ─ 222.
  13. Белоконь, Н. И. Термодинамика, 1954, с. 223 ─ 226..
  14. Гухман А. Об основаниях термодинамики, 1986, с. 244.
  15. Гухман, А. Об  основаниях термодинамики, 1986, с. 241.
  16. Белоконь, Н. И. Термодинамика, 1954, с. 244.
  17. Белоконь, Н. И. Термодинамика, 1954, с. 245─246.
  18. Белоконь, Н. И. Основные принципы термодинамики, 1968, с. 55─56..
  19. Белоконь, Н.; И.  Термодинамика, 1954, с. 166─184.
  20. Гухман, А. Об     основаниях термодинамики, 1986, с. 232..
  21.  Афанасьева- Эренфест.  Необратимость, односторонность и второе  начало термодинамики.  Журнал прикладной физики том V,  вып.3─4, 1928, с. 3.
  22. Базаров И. П. Термодинамика, 1991, с. 82─84..


Литература[править | править вики-текст]

  • Т. Афанасьева-Эренфест Необратимость, односторонность и второе начало термодинамики // Журнал прикладной физики, том=V, вып.3-4,год=1928,.
  • Базаров И.П. Термодинамика. — Госэнергоиздат, 1954. — 417 с.
  • Белоконь Н. И. Термодинамика. — Госэнергоиздат, 1954. — 417 с.
  • Белоконь Н. И. Основные принципы термодинамики. — Недра, 1968. — 112 с.
  • Гухман, А. Об основаниях термодинамики. — Энергоатомиздат, 1986. — 384 с.
  • Сивухин Д. В. Общий курс физики т.II Термодинамика и молекулярная физика. — 5-е изд.. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 544 с. — ISBN 5-9221-0601-5.