Выпуклый функционал

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Выпуклый функционал — функционал, являющийся выпуклой функцией, то есть, надграфик которого является выпуклым множеством.

Формально, функционал , определённый на линейном пространстве , называется выпуклым, если выполнено[1]:

.

Примерами выпуклых функционалов являются полунорма, норма, линейный функционал и функционал Минковского выпуклого и симметричного множества.

Если и  — выпуклые функционалы,  — положительное число, то следующие функционалы являются выпуклыми:

  • Инфимальная конволюция:

Теория выпуклых функционалов используется в выпуклом программировании[2].

Ссылки[править | править код]

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

  • Пшеничный Б.Н. Необходимые условия экстремума. — М.: Наука, 1969. — 150 с.