Вырождение (математика)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Вырожденными называют математические объекты, обладающие принципиально более простой структурой и смыслом по сравнению с остальными объектами в своём классе, то есть такие, которые, даже будучи взятыми вместе, не дают полного представления о всём классе. Предельно простые объекты называют тривиальными.

Примеры в геометрии[править | править вики-текст]

Другими примерами такой вырожденности являются:

  • вырожденная матрица — это матрица, определитель которой равен нулю; [2] [3]
  • вырожденный оператор — оператор, отображающий всё пространство на некоторое его собственное подпространство;[4] [3]
  • вырожденное решение — решение задачи, в котором число ненулевых элементов меньше «нормального»
  • вырожденная точка действительнозначной дважды дифференцируемой функции — это её критическая точка, в которой вторая производная равна нулю;
  • вырожденный узел (дифференциальных уравнений) — все без исключения интегральные кривые проходят через особую точку, касаясь одного направления [5].
  • вырожденные интегральные уравнения [6].
  • вырожденные эллиптические координаты [7].
  • вырожденная гипергеометрическая функция получается в результате предельного перехода в решении дифференциального уравнения Римана [8].
  • вырожденные гипергеометрические ряды [9].
  • вырожденное ядро — ядро определённого вида интегрального уравнения Вольтерра [10]
  • метод вырожденных ядер — один из методов построения аппроксимирующего уравнения для приближённого решения некоторых видов интегральных уравнений [2]

Примечания[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]

  • В.Г. Воднев, А.Ф. Наумович, Н.Ф. Наумович. Математический словарь высшей школы. — Москва: МПИ, 1989.
  • Ю.А. Каазик. Математический словарь. — Москва: Физматлит, 2007.
  • Градштейн, Рыжик. Таблицы интегралов,сумм, рядов и произведений. — М.: Физматгиз, 1963.
  • Математический энциклопедический словарь / Ю.В. Прохоров. — Москва, 1988.
  • Математическая физика (энциклопедия) / Л.Д. Фаддеев. — Москва, 1998.

Weisstein, Eric W. Degenerate (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.