Гиперболический объём

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Гиперболический объём восьмёрки равен 2,029 883 2

В теории узлов гиперболический объём гиперболического зацепления равен объёму дополнения[en] зацепления по отношению к его полной гиперболической метрике. Объём обязательно является конечным вещественным числом. Гиперболический объём негиперболического узла часто считается нулевым. Согласно теореме Мостова о жёсткости объём является топологическим инвариантом зацепления[1]. Как инвариант зацепления объем изучался впервые Уильямом Тёрстоном в связи с его гипотезой геометризации[2].

Существует лишь конечное число гиперболических узлов с одинаковым объёмом[2]. Мутация гиперболического узла будет иметь тот же объём[3], так что имеется возможность состряпать примеры с тем же самым объёмом. Более того, существует произвольно большие конечные множества различных узлов с одинаковым объёмом[2]. На практике гиперболический объём очень эффективен для различения узлов, что применяется интенсивно в перечислении узлов[en]. Компьютерная программа SnapPea[en] Джеффри Викса (англ. Jeffrey Weeks) вычисляет гиперболического объёма зацепления[1].

Гиперболический объём может быть определён для любого гиперболического 3-многообразия[en]. Многообразие Викса[en] имеет наименьший возможный объём среди замкнутых многообразий (многообразие, в отличие от дополнения зацепления, не имеет каспов) и его объём примерно равен 0,9427[4].

Список[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. 1 2 Adams, Hildebrand, Weeks, 1991, с. 1—56.
  2. 1 2 3 Wielenberg, 1981, с. 505—513.
  3. Ruberman, 1987, с. 189—215.
  4. Gabai, Meyerhoff, Milley, 2009, с. 1157—1215.

Литература[править | править код]

Ссылки[править | править код]