Гиперкомплексное число
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Гиперко́мпле́ксные числа — различные расширения вещественных чисел, такие как комплексные числа, кватернионы, октонионы, седенионы и пр.
Определение
[править | править код]Гиперкомплексные числа — конечномерные алгебры над полем вещественных чисел с единицей: то есть числа, над которыми заданы операции сложения и умножения (при этом существует нейтральный элемент по умножению), а также умножение на действительное число. Такие числа не обязательно коммутативные или ассоциативные.
Свойства
[править | править код]- Кроме комплексных чисел и самих вещественных чисел, никакие из этих расширений не образуют поля.
- По теореме Фробениуса единственные гиперкомплексные числа, для которых можно ввести деление, без делителей нуля, это: комплексные числа, кватернионы и числа Кэли (октавы).
- Семейство «алгебр Клиффорда» задаёт многомерные пространства с «умножением», определяемым квадратичной псевдометрикой.
Примеры
[править | править код]- Комплексные числа, паракомплексные (=двойные числа), дуальные числа
- Бикомплексные числа[англ.]
- Кватернионы, бикватернионы, паракватернионы, дуальные кватернионы
- Алгебра Кэли (октонионы)
- Седенионы
- Поличисла
См. также
[править | править код]- Процедура Кэли — Диксона позволяет последовательно вводить новые мнимые единицы.
Ссылки
[править | править код]- HyperJeff Sketching the History of Hypercomplex Numbers
- И. Л. Кантор, А. С. Солодовников. Гиперкомплексные числа. — М.: Наука, 1973. — 144 с.
- В. В. Сильвестров. Системы чисел // Соросовский образовательный журнал. — 1998. — Т. 8.
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |