Гиперкуб

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Гиперкуб — обобщение куба на случай с произвольным числом измерений.

Гиперкубом размерности Ν называется множество точек в Ν-мерном евклидовом пространстве, удовлетворяющее неравенствам , где a — длина ребра гиперкуба.

Также можно определить гиперкуб как декартово произведение Ν равных отрезков.

Также можно сказать, что Ν-куб — это фигура, каждая вершина которой связана рёбрами с Ν другими вершинами; Ν, в свою очередь, определяет размерность этой фигуры. Или же, Ν-мерный куб образуется Ν парами параллельных (Ν-1)-плоскостей, то есть имеет 2Ν гиперграни, каждая из которых является (Ν-1)-кубом.

В общем случае, число K-мерных граней Ν-мерного куба равно .

Свойства гиперкуба[править | править вики-текст]

Свойство Значение
Длина ребра a
Размерность N
Гиперобъём
Гиперплощадь поверхности
Длина диагонали
Радиус описанной гиперсферы
Радиус вписанной гиперсферы

Различные гиперкубы[править | править вики-текст]

N-Куб Изображение (двумерная проекция) Название
Точек
(0)
Отрезков
(1)
Квадратов
(2)
Кубов
(3)
Тессерактов
(4)
Пентерактов
(5)
Хексерактов
(6)
Хептерактов
(7)
Октерактов
(8)
Энтенерактов
(9)
Декерактов
(10)
0-куб Point math.svg Точка 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1-куб Line segment.svg Отрезок 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2-куб Квадрат.png Квадрат 4 4 1 0 0 0 0 0 0 0 0
3-куб Cube simple.svg Куб 8 12 6 1 0 0 0 0 0 0 0
4-куб Hypercubecentral.svg Тессеракт 16 32 24 8 1 0 0 0 0 0 0
5-куб Penteract.jpg Пентеракт 32 80 80 40 10 1 0 0 0 0 0
6-куб Hexeract graph.svg Хексеракт 64 192 240 160 60 12 1 0 0 0 0
7-куб Hepteract graph.svg Хептеракт 128 448 672 560 280 84 14 1 0 0 0
8-куб Octeract Petrie polygon.svg Октеракт 256 1024 1792 1792 1120 448 112 16 1 0 0
9-куб Enneract graph.svg Эннеракт 512 2304 4608 5376 4032 2016 672 144 18 1 0
10-куб 10cube ortho polygon.svg Декеракт 1024 5120 11520 15360 13440 8064 3360 960 180 20 1

Гиперкуб в художественной литературе[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]