Гипероктаэдр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Гиперокта́эдргеометрическая фигура в n-мерном евклидовом пространстве: правильный политоп, двойственный n-мерному гиперкубу. Другие названия: кокуб[1], ортоплекс, кросс-политоп.

Символ Шлефли n-мерного гипероктаэдра — {3;3;...;3;4}, где всего в скобках (n-1) число.

Гипероктаэдр можно понимать как шар в метрике городских кварталов.

Частные случаи[править | править вики-текст]

Число измерений n Название фигуры Символ Шлефли Изображение
1 отрезок {} Line segment.svg
2 квадрат {4} Star polygon 4-1.svg
3 октаэдр {3;4} Oktaeder.svg
4 шестнадцатиячейник {3;3;4} Schlegel wireframe 16-cell.png
5 5-ортоплекс {3,3,3,4} Pentacross wire.png

Описание[править | править вики-текст]

мерный гипероктаэдр имеет вершин; любая вершина соединена ребром с любой другой — кроме (при вершины, симметричной ей относительно центра политопа.

Все его мерные гиперграни — одинаковые правильные симплексы; их число равно

Угол между двумя смежными мерными гипергранями (при равен .

мерный гипероктаэдр можно представить как две одинаковых правильных мерных пирамиды, приложенные друг к другу своими основаниями в форме мерного гипероктаэдра.

В координатах[править | править вики-текст]

мерный гипероктаэдр можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы его вершины имели координаты При этом каждая из его мерных гиперграней будет располагаться в одном из ортантов мерного пространства.

Начало координат будет центром симметрии политопа, а также центром его вписанной, описанной и полувписанных гиперсфер.

Поверхность гипероктаэдра будет геометрическим местом точек чьи координаты удовлетворяют уравнению

а внутренность — геометрическим место точек, для которых

Метрические характеристики[править | править вики-текст]

Если мерный гипероктаэдр имеет ребро длины то его мерный гиперобъём и мерная гиперплощадь поверхности выражаются соответственно как

Радиус описанной мерной гиперсферы (проходящей через все вершины) при этом будет равен

радиус й полувписанной гиперсферы (касающейся всех мерных гиперграней в их центрах; ) —

радиус вписанной гиперсферы (касающейся всех мерных гиперграней в их центрах) —

Примечания[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]