Гиперплоскость

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Гиперпло́скость — подпространство коразмерности 1 в векторном, аффинном пространстве или проективном пространстве; то есть подпространство с размерностью, на единицу меньшей, чем объемлющее пространство.

Например, для двумерного пространства гиперплоскость есть прямая (отражаемая уравнением ), для трёхмерногоплоскость, для четырёхмерного — трёхмерное пространство («трёхмерная плоскость») и т. д.

Уравнение гиперплоскости[править | править вики-текст]

Пусть  — нормальный вектор к гиперплоскости, тогда уравнение гиперплоскости, проходящей через точку , имеет вид

Здесь  — скалярное произведение в пространстве . В частном случае уравнение принимает вид

Расстояние от точки до гиперплоскости[править | править вики-текст]

Пусть  — нормальный вектор к гиперплоскости, тогда расстояние от точки до этой гиперплоскости даётся формулой

где  — произвольная точка гиперплоскости.

См. также[править | править вики-текст]