Гиперэкспоненциальное распределение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В теории вероятностей, гиперэкспоненциальное распределениеабсолютно непрерывное распределение, при котором плотность вероятности случайной величины выражается как

где экспоненциально распределенная случайная величина с параметром , и — вероятность того, что X будет иметь экспоненциальное распределение с параметром . Оно названо гиперэкспоненциальным распределением, так как его коэффициент вариации больше коэффициента вариации экспоненциального распределения (1) и гипоэкспоненциального распределения, у которого коэффициент вариации меньше единицы. Хотя экспоненциальное распределение — непрерывный аналог геометрического распределения, гиперэкспоненциальное распределение не является аналогом гипергеометрического распределения. Гиперэкспоненциальное распределение — пример распределения со смешанной плотностью.

Пример случайной величины, распределённой по гиперэкспоненциальному закону, можно найти в телефонии: при наличии модема и телефона использование телефонной линии может моделироваться гиперэкспоненциальным распределением с заданной вероятностью разговора по телефону p с битрейтом и вероятностью соединения по модему q с битрейтом

Свойства гиперэкспоненциального распределения[править | править вики-текст]

Поскольку математическое ожидание суммы есть сумма математических ожиданий, математическое ожидание гиперэкспоненциально распределённой случайной величины

и


Производящая функция моментов


Bvn-small.png п о р       Вероятностные распределения
Одномерные Многомерные
Дискретные: Бернулли | Биномиальное | Геометрическое | Гипергеометрическое | Логарифмическое | Отрицательное биномиальное | Пуассона | Дискретное равномерное Мультиномиальное
Абсолютно непрерывные: Бета | Вейбулла | Гамма | Гиперэкспоненциальное | Распределение Гомпертца | Колмогорова | Коши | Лапласа | Логнормальное | Нормальное (Гаусса) | Логистическое | Накагами | Парето | Пирсона | Полукруговое | Непрерывное равномерное | Райса | Рэлея | Стьюдента | Трейси — Видома | Фишера | Хи-квадрат | Экспоненциальное | Variance-gamma Многомерное нормальное | Копула