Гипотеза Кеплера

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Гипотеза Кеплера — доказанная математическая гипотеза о плотнейшей упаковке шаров в трёхмерном пространстве. Сформулирована Иоганном Кеплером в трактате «О шестиугольных снежинках» (1611 год).

Формулировка[править | править код]

Среди всех упаковок шаров равного размера в трёхмерном пространстве наибольшую среднюю плотность имеет гранецентрированная кубическая упаковка и упаковки, равные ей по плотности.

Замечания[править | править код]

Плотность гранецентрированной кубической упаковки:

где  — суммарный объём шаров,  — объём пространства, занимаемого шарами. Отношение берётся в пределе бесконечного числа шаров[1].

История[править | править код]

Доказать гипотезу не удавалось на протяжении 400 лет.

Сообщение о компьютерном доказательстве гипотезы Кеплера появилось в 1998 году в работе математика Томаса Хейлса (англ.)[2]. В 2003 году жюри из 12 экспертов, набранное журналом Annals of Mathematics, пришло к заключению, что доказательство Хейлса, скорее всего, верно[2]. В 2005 году, в подтверждение этого, журнал опубликовал сокращённое доказательство, а в 2009 году другой журнал — полное доказательство[3]. В 2014 году доказательство гипотезы было проверено при помощи компьютерной системы проверки доказательств[4][5][6]. Таким образом, в настоящий момент утверждение гипотезы имеет статус доказанной математической теоремы[3].

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. § 7. Точечные решетки в трех и более измерениях // Наглядная геометрия. — изд. 3. — М.: Наука, 1981. (недоступная ссылка)
  2. 1 2 Стюарт, 2016, с. 152.
  3. 1 2 Kleiner, 2012, pp. 172–177.
  4. Hales, Thomas (англ.); Adams, Mark; Bauer, Gertrud; Dang, Tat Dat; Harrison, John; Hoang, Le Truong; Kaliszyk, Cezary; Magron, Victor; McLaughlin, Sean; Nguyen, Tat Thang; Nguyen, Quang Truong; Nipkow, Tobias; Obua, Steven; Pleso, Joseph; Rute, Jason; Solovyev, Alexey; Ta, Thi Hoai An; Tran, Nam Trung; Trieu, Thi Diep; Urban, Josef; Vu, Ky; Zumkeller, Roland. A Formal Proof of the Kepler Conjecture (неопр.) // Forum of Mathematics. — 2017. — 29 May (т. 5). — С. e2. — doi:10.1017/fmp.2017.1.
  5. Thomas Hales et al (2015), A formal proof of the Kepler conjecture, arΧiv:1501.02155 [math.MG] 
  6. Один сломал, другой потерял. N+1 (7 апреля 2016). Дата обращения 3 апреля 2017.

Литература[править | править код]