Гипотеза Кеплера

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Гипотеза Кеплера — доказанная математическая гипотеза о плотнейшей упаковке шаров в трёхмерном пространстве.

Формулировка[править | править код]

Среди всех упаковок шаров равного размера в трёхмерном пространстве наибольшую среднюю плотность имеет гранецентрированная кубическая упаковка и упаковки, равные ей по плотности.

Замечания[править | править код]

Плотность гранецентрированной кубической упаковки: , где  — суммарный объём шаров,  — объём пространства, занимаемого шарами. Отношение берётся в пределе бесконечного числа шаров[1].

История[править | править код]

Доказать гипотезу не удавалось на протяжении 400 лет.

Сообщение о компьютерном доказательстве гипотезы Кеплера появилось в 1998 году в работе математика Томаса Хейлса (англ.)[2]. В 2003 г. жюри из 12 экспертов, набранное журналом Annals of Mathematics, пришло к заключению, что доказательство Хейлса, скорее всего, верно[2]. В 2005 году, в подтверждение этого, журнал опубликовал сокращённое доказательство, а в 2009 году другой журнал — полное доказательство[3]. В 2014 году доказательство гипотезы было проверено при помощи компьютерной системы проверки доказательств[4][5][6]. Таким образом, в настоящий момент утверждение гипотезы имеет статус доказанной математической теоремы[3].

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия, изд. 3. — М:«Наука», 1981. — P. 343. § 7. Точечные решетки в трех и более измерениях.
  2. 1 2 Стюарт, 2016, с. 152.
  3. 1 2 Kleiner, 2012, pp. 172–177.
  4. (29 May 2017) «A Formal Proof of the Kepler Conjecture». Forum of Mathematics, Pi 5. DOI:10.1017/fmp.2017.1. Проверено 16 June 2017.
  5. Thomas Hales et al (2015), "A formal proof of the Kepler conjecture", arΧiv:1501.02155 [math.MG] 
  6. Один сломал, другой потерял. N+1 (7 апреля 2016). Проверено 3 апреля 2017.

Литература[править | править код]