Гипотезы о кубоидах

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Три гипотезы о кубоидах — это три математических утверждения о неразложимости трёх многочленов с целыми коэффициентами от одной переменной, зависящими от нескольких целых параметров. Они ни доказаны, ни опровергнуты.

Первая гипотеза о кубоидах[править | править код]

Гипотеза 1. Для любых двух положительных взаимнопростых целых чисел многочлен восьмой степени

(1)

неприводим над кольцом целых чисел .

Вторая гипотеза о кубоидах[править | править код]

Гипотеза 2. Для любых двух положительных взаимнопростых целых чисел многочлен десятой степени


(2)

неприводим над кольцом целых чисел .

Третья гипотеза о кубоидах[править | править код]

Гипотеза 3. Для любых трёх положительных взаимнопростых целых чисел , , , таких что ни одно из


(3)

условий не выполняется, многочлен двенадцатой степени


(4)

неприводим над кольцом целых чисел .

История вопроса[править | править код]

Гипотезы 1, 2 и 3 связаны с задачей о совершенном кубоиде[1][2]. Хотя они не эквивалентны задаче о совершенном кубоиде, если все три эти гипотезы верны, совершенных кубоидов не существует.

Примечания[править | править код]

  1. Шарипов, 2012, с. 153-160.
  2. Шарипов, 2015, с. 100-113.

Литература[править | править код]