Гипотенуза

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Прямоугольный треугольник и его гипотенуза (c), а также катеты a и b

Гипотенуза (греч. ὑποτείνουσα, натянутая[1]) — самая длинная сторона прямоугольного треугольника, противоположная прямому углу. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника может быть найдена с помощью теоремы Пифагора: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Например, если длина одного из катетов равна 3 м (квадрат его длины равен 9 м²), а длина другого — 4 м (квадрат его длины равен 16 м²), то сумма их квадратов равна 25 м². Длина гипотенузы в этом случае равна квадратному корню из 25 м², то есть 5 м.

Вычисление длины гипотенузы[править | править вики-текст]

Длину гипотенузы можно найти, применив теорему Пифагора.

Пусть a и b — катеты, тогда гипотенузу можно найти по формуле:

c = \sqrt { a^2 + b^2 } .

В языке программирования Си:

#include <math.h>
..
c = sqrt(a*a + b*b);

В PHP:

float hypot (float <code>$a</code> , float <code>$b</code>)

В Паскале:

c := sqrt(a*a + b*b)

В Бейсике:

c = SQR(a*a + b*b)

В Python-е:

import math
c = math.sqrt(a*a + b*b)

В Java:

c = Math.sqrt(a * a + b * b)

Иногда в языке программирования для вычисления гипотенузы имеется функция от двух аргументов hypot(ab), которая, однако может вызвать проблемы в случае, если в качестве аргументов заданы числа, которые не могут быть длинами катетов прямоугольного треугольника.

Если известна длина одного из катетов ~a и угол, отличный от прямого, то можно найти длину гипотенузы по формулам:

c=\frac{a}{\sin \alpha} для противолежащего угла ~\alpha, и
c=\frac{a}{\cos \beta} для прилежащего угла ~\beta.

См. также[править | править вики-текст]

Логотип Викисловаря
В Викисловаре есть статья «гипотенуза»

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Александрова Н. В. Математические термины.(справочник). М.: Высшая школа, 1978, стр. 26.