Главная диагональ

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В линейной алгебре, главной диагональю (иногда основной диагональю) матрицы является набор A_{i,j}, где i = j.

Главная диагональ квадратной матрицы — диагональ, которая проходит через верхний левый и нижний правый углы. Например, у следующей матрицы элементы главной диагонали равны единице:

\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1\end{bmatrix}

Квадратная матрица, элементы вне главной диагонали которой равны нулю, называется диагональной. Диагональная матрица, элементы на главной диагонали которой равны единице, называется единичной.

Сумма элементов главной диагонали матрицы называется следом матрицы.

Главной диагональю прямоугольной матрицы является диагональ, которая начинается в верхнем левом углу матрицы и изменяется вниз и вправо, пока не будет достигнут правый или нижний край матрицы. Например, у следующих матриц элементы главной диагонали равны единице:

\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1\\
0 & 0 & 0\end{bmatrix}

См. также[править | править исходный текст]

Литература[править | править исходный текст]