Гомотетия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Geom podobnost stejnolehlest.svg

Гомоте́тия (от др.-греч. ὁμός «одинаковый» + θετος «расположенный») — преобразование плоскости (или пространства), заданное центром O и коэффициентом , переводящее каждую точку в точку такую, что . Гомотетию с центром O и коэффициентом k часто обозначают через .

Свойства[править | править код]

  • Является преобразованием подобия. Поэтому вместо «коэффициент гомотетии k» можно говорить «коэффициент подобия k».
  • Если коэффициент гомотетии равен 1, то гомотетия является тождественным преобразованием: образ каждой точки совпадает с ней самой.
  • Если коэффициент гомотетии равен −1, то гомотетия является центральной симметрией.
  • Если на рисунке выше стороны подобных многоугольников относятся как , то их площади будут относиться как .
  • Композиция гомотетий с коэффициентами и , произведение которых не равно единице, есть гомотетия с коэффициентом , центр которой лежит на одной прямой с центрами двух данных гомотетий.

Вариации и обобщения[править | править код]

  • Поворотной гомотетией называют композицию гомотетии и поворота, имеющих общий центр. Порядок, в каком берется композиция, несущественен, так как . Коэффициент поворотной гомотетии можно считать положительным, так как .

См. также[править | править код]

Ссылки[править | править код]