Гомотопия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Гомотопия

Гомото́пия — семейство непрерывных отображений , непрерывно зависящих от параметра, более точно — непрерывное отображение .

Связанные определения[править | править код]

  • Отображения называются гомотопными (), если существует гомотопия такая, что и .
  • Гомотопическая эквивалентность топологических пространств и  — пара непрерывных отображений и такая, что и , здесь обозначает гомотопность отображений. В этом случае также говорят, что с имеют один гомотопический тип.
    • Если и гомеоморфны (), то они гомотопически эквивалентны; обратное в общем случае неверно.
    • Гомотопический инвариант — характеристика пространства, которая сохраняется при гомотопической эквивалентности топологических пространств; то есть, если два пространства гомотопически эквиваленты, то они имеют одинаковую характеристику. Например: связность, фундаментальная группа, эйлерова характеристика.
  • Если на некотором подмножестве для всех при , то называется гомотопией относительно , а и гомотопными относительно .
  • Отображение, гомотопное постоянному, то есть отображению в точку, называют стягиваемым или гомотопным нулю.

Вариации и обобщения[править | править код]

  • Изотопия — гомотопия топологического пространства по топологическому пространству , в которой при любом отображение является гомеоморфизмом на .
  • Отображение называется слабой гомотопической эквивалентностью, если оно индуцирует изоморфизм гомотопических групп. Подпространство топологического пространства такое, что включение является слабой гомотопической эквивалентностью, называется репрезентативным подпространством.
  • Если и есть произвольные расслоения над то гомотопия называется послойной, если Морфизмы послойно гомотопны, если существует послойная гомотопия для которой выполняются равенства и Морфизм  — послойная гомотопическая эквивалентность, если существует морфизм такой, что и послойно гомотопны Расслоения и принадлежат к одному и тому же послойному гомотопическому типу, если существует хотя бы одна послойная эквивалентность

См. также[править | править код]

Литература[править | править код]

  • Васильев В. А. Введение в топологию. — М.: ФАЗИС, 1997. — 132 с. — ISBN 5-7036-0036-7.
  • Рохлин В. А., Фукс Д. Б. Начальный курс топологии. Геометрические главы. — М.: Наука, 1977
  • Спеньер Э. Алгебраическая топология. — М.: Мир, 1971