Гомотопия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Гомотопия

Гомото́пия — семейство непрерывных отображений «непрерывно зависящих от параметра». Более точное определение дано ниже.

Определение[править | править вики-текст]

Пусть и суть топологические пространства. Гомотопией называется непрерывное отображение .

При этом значение чаще обозначается .

Связанные определения[править | править вики-текст]

Гомотопическая эквивалентность бублика и кружки
  • Гомотопные отображения. Отображения называются гомотопными или если существует гомотопия такая, что и .
  • Гомотопическая эквивалентность топологических пространств и есть пара непрерывных отображений и такая, что и , здесь обозначает гомотопическую эквивалентность отображений.
    • В этом случае говорят, что и гомотопически эквивалентны, или с имеют один гомотопический тип. Обычно это отношение записывается как .
  • Гомотопический инвариант — это характеристика пространства, которая сохраняется при гомотопической эквивалентности топологических пространств. То есть, если два пространства гомотопически эквиваленты, то они имеют одинаковую характеристику. Например: связность, фундаментальная группа, эйлерова характеристика.
  • Отображение называется слабой гомотопической эквивалентностью если оно индуцирует изоморфизм гомотопических групп.
    • Подпространство топологического пространства такое, что включение является слабой гомотопической эквивалентностью называется репрезентативным подпространством.
  • Если на некотором подмножестве для всех при , то называется гомотопией относительно , а и гомотопными относительно .
  • Изотопия — гомотопия топологического пространства по топологическому пространству , в которой при любом отображение является гомеоморфизмом на .

Свойства[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Васильев В. А. Введение в топологию. — М.: ФАЗИС, 1997. — 132 с. — ISBN 5-7036-0036-7.
  • Рохлин В. А., Фукс Д. Б. Начальный курс топологии. Геометрические главы. — М.: Наука, 1977
  • Спеньер Э. Алгебраическая топология. — М.: Мир, 1971

См. также[править | править вики-текст]