Гравитационные волны

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Гравитационная волна»)
Перейти к: навигация, поиск
 Просмотр этого шаблона  Общая теория относительности
G_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = {8\pi G\over c^4} T_{\mu \nu}\,
Гравитация
Математическая формулировка
Космология
См. также: Портал:Физика
Поляризованная гравитационная волна

Гравитацио́нные во́лны — возмущения метрики пространства-времени, отрывающиеся от источника и распространяющиеся подобно волнам (так называемая «рябь пространства-времени»)[1].

В общей теории относительности и в большинстве других современных теорий гравитации гравитационные волны порождаются движением массивных тел с переменным ускорением[2]. Гравитационные волны свободно распространяются в пространстве со скоростью света. Ввиду относительной слабости гравитационных сил (по сравнению с прочими) эти волны имеют весьма малую величину, с трудом поддающуюся регистрации.

Гравитационные волны предсказываются общей теорией относительности (ОТО), многими другими теориями гравитации. Впервые они были непосредственно обнаружены в сентябре 2015 года двумя детекторами-близнецами обсерватории LIGO, на которых были зарегистрированы гравитационные волны, возникшие, вероятно, в результате слияния двух чёрных дыр и образования одной более массивной вращающейся чёрной дыры. Косвенные свидетельства их существования были известны с 1970-х годов — ОТО предсказывает совпадающие с наблюдениями темпы сближения тесных систем двойных звёзд за счёт потери энергии на излучение гравитационных волн. Прямая регистрация гравитационных волн и их использование для определения параметров астрофизических процессов является важной задачей современной физики и астрономии.

В рамках ОТО гравитационные волны описываются решениями уравнений Эйнштейна волнового типа, представляющими собой движущееся со скоростью света (в линейном приближении) возмущение метрики пространства-времени. Проявлением этого возмущения должно быть, в частности, периодическое изменение расстояния между двумя свободно падающими (то есть не испытывающими влияния никаких сил) пробными массами. Амплитудой h гравитационной волны является безразмерная величина — относительное изменение расстояния. Предсказываемые максимальные амплитуды гравитационных волн от астрофизических объектов (например, компактных двойных систем) и явлений (взрывов сверхновых, слияний нейтронных звёзд, захватов звёзд чёрными дырами и т. п.) при измерениях в Солнечной системе весьма малы (h=10−18—10−23). Слабая (линейная) гравитационная волна согласно общей теории относительности переносит энергию и импульс, двигается со скоростью света, является поперечной, квадрупольной и описывается двумя независимыми компонентами, расположенными под углом 45° друг к другу (имеет два направления поляризации).

Различные теории по-разному предсказывают скорость распространения гравитационных волн. В общей теории относительности она равна скорости света (в линейном приближении). В других теориях гравитации она может принимать любые значения, в том числе до бесконечности. По данным первой регистрации гравитационных волн их дисперсия оказалась совместимой с безмассовым гравитоном, а скорость оценена как равная скорости света[3].

Генерация гравитационных волн[править | править вики-текст]

Система из двух нейтронных звезд порождает рябь пространства-времени

Гравитационную волну излучает любая движущаяся с асимметричным ускорением материя. Для возникновения волны существенной амплитуды необходимы чрезвычайно большая масса излучателя или/и огромные ускорения, амплитуда гравитационной волны прямо пропорциональна первой производной ускорения и массе генератора, то есть ~   m\frac{da}{dt} . Однако если некоторый объект движется ускоренно, то это означает, что на него действует некоторая сила со стороны другого объекта. В свою очередь, этот другой объект испытывает обратное действие (по 3-му закону Ньютона), при этом оказывается, что m1a1 = − m2a2. Получается, что два объекта излучают гравитационные волны только в паре, причём в результате интерференции они взаимно гасятся почти полностью. Поэтому гравитационное излучение в общей теории относительности всегда носит по мультипольности характер как минимум квадрупольного излучения. Кроме того, для нерелятивистских излучателей в выражении для интенсивности излучения имеется малый параметр \left(\frac{r_g r^2}{(c T)^3}\right)^2, где r_gгравитационный радиус излучателя, r — его характерный размер, T — характерный период движения, c — скорость света в вакууме[4].

Наиболее сильными источниками гравитационных волн являются:

Гравитационные волны, излучаемые системой двух тел[править | править вики-текст]

Два тела, движущиеся по круговым орбитам вокруг общего центра масс

Два гравитационно связанных тела с массами m1 и m2, движущиеся нерелятивистски (v << c) по круговым орбитам вокруг их общего центра масс (см. задача двух тел) на расстоянии r друг от друга, излучают гравитационные волны следующей энергии, в среднем за период[6]:


-{\frac {{\it d \mathcal E}}{{\it dt}}} = {\frac {32\,G^4 m_1^2 
m_2^2 \left( m_1 + m_2 \right)  }{5\, c^5 r^5}}.

Вследствие этого система теряет энергию, что приводит к сближению тел, то есть к уменьшению расстояния между ними. Скорость сближения тел:


\dot r=-{\frac {64\, G^3 m_1 m_2 \left( m_1 + m_2 \right) }{5\, c^5 r^3}}.


Для Солнечной системы, например, наибольшее гравитационное излучение производит подсистема Солнца и Юпитера. Мощность этого излучения примерно 5 киловатт. Таким образом, энергия, теряемая Солнечной системой на гравитационное излучение за год, совершенно ничтожна по сравнению с характерной кинетической энергией тел[7][8].

Гравитационный коллапс двойной системы[править | править вики-текст]

Любая двойная звезда при вращении её компонент вокруг общего центра масс теряет энергию (как предполагается — за счёт излучения гравитационных волн) и, в конце концов, сливается воедино. Но для обычных, некомпактных, двойных звёзд этот процесс занимает очень много времени, много большее настоящего возраста Вселенной. Если же двойная компактная система состоит из пары нейтронных звёзд, чёрных дыр или их комбинации, то слияние может произойти за несколько миллионов лет. Сначала объекты сближаются, а их период обращения уменьшается. Затем на заключительном этапе происходит столкновение и несимметричный гравитационный коллапс. Этот процесс длится доли секунды, и за это время в гравитационное излучение уходит энергия, составляющая по некоторым оценкам более 50 % от массы системы.

Основные точные решения уравнений Эйнштейна для гравитационных волн[править | править вики-текст]

Объёмные волны Бонди — Пирани — Робинсона[править | править вики-текст]

Эти волны описываются метрикой вида ds^2=(dx^0)^2-((dx^1)^2+\alpha(dx^1)^2+2\beta(dx^2dx^3)+\gamma(dx^3)^2). Если ввести переменную u=x^0-x^1 и функцию \lambda=\alpha\gamma-\beta^2, то из уравнений ОТО получим уравнение \frac{d^2\lambda}{du^2}-\frac{1}{2}\frac{d\lambda}{du}\frac{d(\ln\lambda)}{du}-\frac{d\alpha}{du}\frac{d\gamma}{du}-\left(\frac{d\beta}{du}\right)^2=0

Метрика Такено[править | править вики-текст]

имеет вид  ds^2=(P+S)(dx^0)^2-2Sdx^0dx^1-(P-S)(dx^1)^2-\alpha(dx^2)^2-2\beta(dx^2dx^3)-\gamma(dx^3)^2 , P, S -функции, \alpha, \beta, \gamma удовлетворяют тому же уравнению.

Метрика Розена[править | править вики-текст]

ds^2=e^{2\mu}[(dx^0)^2-(dx^1)^2]-(u^2)[e^{2\nu}(dx^2)^2-e^{-2\nu}(dx^3)^2], где \mu, \nu удовлетворяют 2\frac{d\mu}{du}=u\left(\frac{d\nu}{du}\right)^2

Метрика Переса[править | править вики-текст]

ds^2=(dx^0)^2-(dx^1)^2-2\varphi(dx^0+dx^1)^2-(dx^2)^2-(dx^3)^2, при этом \frac{\partial^2\varphi}{\partial{x^2}\partial{x^2}}+\frac{\partial^2\varphi}{\partial{x^3}\partial{x^3}}=0

Цилиндрические волны Эйнштейна — Розена[править | править вики-текст]

В цилиндрических координатах такие волны имеют вид ds^2=[(dx^0)^2-dr^2]e^{2\gamma-2\psi}-(dz^2)e^{2\psi}-r^2(d\varphi^2)e^{-2\psi} и выполняются

\frac{\partial^2\psi}{\partial{x^0}^2}-\frac{1}{r}\frac{\partial\psi}{\partial{r}}-\frac{\partial^2\psi}{\partial{r}^2}=0

\frac{\partial\gamma}{\partial{r}}=r\left[\left(\frac{\partial\psi}{\partial{r}}\right)^2+\left(\frac{\partial\psi}{\partial{x^0}}\right)^2\right]

\frac{\partial\gamma}{\partial{x^0}}=2r\frac{\partial\psi}{\partial{r}}\frac{\partial\psi}{\partial{x^0}}

Регистрация гравитационных волн[править | править вики-текст]

Регистрация гравитационных волн достаточно сложна ввиду слабости последних (малого искажения метрики). Приборами для их регистрации являются детекторы гравитационных волн. Попытки обнаружения гравитационных волн предпринимаются с конца 1960-х годов. Гравитационные волны детектируемой амплитуды рождаются при коллапсе двойного пульсара. Подобные события происходят в окрестностях нашей галактики ориентировочно раз в десятилетие[9].

С другой стороны, общая теория относительности предсказывает ускорение взаимного вращения двойных звёзд из-за потери энергии на излучение гравитационных волн, и этот эффект надёжно зафиксирован в нескольких известных системах двойных компактных объектов (в частности, пульсаров с компактными компаньонами). В 1993 году «за открытие нового типа пульсаров, давшее новые возможности в изучении гравитации» открывателям первого двойного пульсара PSR B1913+16 Расселу Халсу и Джозефу Тейлору мл. была присуждена Нобелевская премия по физике. Ускорение вращения, наблюдаемое в этой системе, полностью совпадает с предсказаниями ОТО на излучение гравитационных волн. Такое же явление зафиксировано ещё в нескольких случаях: для пульсаров PSR J0737-3039, PSR J0437-4715, SDSS J065133.338+284423.37 (обычно сокращённо J0651)[10] и системы двойных белых карликов RX J0806. Например, расстояние между двумя компонентами A и B первой двойной звезды из двух пульсаров PSR J0737-3039 уменьшается примерно на 2,5 дюйма (6,35 см) в день из-за потерь энергии на гравитационные волны, причём это происходит в согласии с ОТО[11]. Все эти данные интерпретируются как непрямые подтверждения существования гравитационных волн.

По оценкам наиболее сильными и достаточно частыми источниками гравитационных волн для гравитационных телескопов и антенн являются катастрофы, связанные с коллапсами двойных систем в ближайших галактиках. Ожидается, что в ближайшем будущем на усовершенствованных гравитационных детекторах будет регистрироваться несколько подобных событий в год, искажающих метрику в окрестности Земли на 10−21—10−23. Первые наблюдения сигнала оптико-метрического параметрического резонанса, позволяющего обнаружить воздействие гравитационных волн от периодических источников типа тесной двойной на излучение космических мазеров, возможно, были получены на радиоастрономической обсерватории РАН, Пущино[12].

Ещё одной возможностью детектирования фона гравитационных волн, заполняющих Вселенную, является высокоточный тайминг удалённых пульсаров — анализ времени прихода их импульсов, которое характерным образом изменяется под действием проходящих через пространство между Землёй и пульсаром гравитационных волн. По оценкам на 2013 год, точность тайминга необходимо поднять примерно на один порядок, чтобы можно было задетектировать фоновые волны от множества источников в нашей Вселенной, и эта задача может быть решена до конца десятилетия.[13]

Согласно современным представлениям, нашу Вселенную заполняют реликтовые гравитационные волны, появившиеся в первые моменты после Большого взрыва. Их регистрация позволит получить информацию о процессах в начале рождения Вселенной.[5] 17 марта 2014 года в 20:00 по московскому времени в Гарвард-Смитсоновском центре астрофизики американской группой исследователей, работающей над проектом BICEP2, было объявлено о детектировании по поляризации реликтового излучения ненулевых тензорных возмущений в ранней Вселенной, что также является открытием этих реликтовых гравитационных волн[14][15]. Однако почти сразу этот результат был оспорен, поскольку, как выяснилось, не был должным образом учтён вклад межзвёздной пыли. Один из авторов, Дж. М. Ковац (англ. Kovac J. M.), признал, что «с интерпретацией и освещением данных эксперимента BICEP2 участники эксперимента и научные журналисты немного поторопились»[16][17].

Экспериментальное подтверждение существования[править | править вики-текст]

11 февраля 2016 года было объявлено об экспериментальном открытии гравитационных волн коллаборациями LIGO и VIRGO. Сигнал слияния двух чёрных дыр с амплитудой в максимуме около 10−21 был зарегистрирован 14 сентября 2015 года в 9:51 UTC двумя детекторами LIGO в Хэнфорде и Ливингстоне через 7 миллисекунд друг от друга, в области максимальной амплитуды сигнала (0,2 секунды) комбинированное отношение сигнал-шум составило 24:1. Сигнал был обозначен GW150914[19]. Форма сигнала совпадает с предсказанием общей теории относительности для слияния двух чёрных дыр массами 36 и 29 солнечных; возникшая чёрная дыра должна иметь массу 62 солнечные и параметр вращения a = 0,67. Расстояние до источника около 1,3 миллиарда световых лет, излучённая за десятые доли секунды в слиянии энергия — эквивалент около 3 солнечных масс[20][21][18].

История[править | править вики-текст]

История самого термина «гравитационная волна», теоретического и экспериментального поиска этих волн, а также их использования для исследований явлений недоступных иными методам[22].

  • 1900 — Лоренц предположил, что гравитация «…может распространятся со скоростью, не большей скорости света»[23];
  • 1905 — Пуанкаре впервые ввёл термин гравитационная волна (onde gravifique). Пуанкаре, на качественном уровне, снял устоявшиеся возражения Лапласа[24] и показал, что связанные с гравитационными волнами поправки к общепринятым законам тяготения Ньютона порядка v/c сокращаются, таким образом, предположение о существовании гравитационных волн не противоречит наблюдениям[25];
  • 1916 — Эйнштейн показал, что в рамках ОТО механическая система будет передавать энергию гравитационным волнам и, грубо говоря, любое вращение относительно неподвижных звёзд должно рано или поздно остановиться, хотя, конечно, в обычных условиях потери энергии порядка 1/c^4 ничтожны и практически не поддаются измерению (в этой работе он ещё ошибочно полагал, что механическая система, постоянно сохраняющая сферическую симметрию, может излучать гравитационные волны)[26];
  • 1918 — Эйнштейн вывел квадрупольную формулу[27], в которой излучение гравитационных волн оказывается эффектом порядка 1/c^5, тем самым исправив ошибку в своей предыдущей работе (осталась ошибка в коэффициенте, энергия волны в 2 раза меньше[28]);
  • 1923 — Эддингтон — поставил под сомнение физическую реальность гравитационных волн «…распространяются… со скоростью мысли». В 1934 году, при подготовке русского перевода своей монографии «Теория относительности», Эддингтон добавил несколько глав, включая главы с двумя вариантами расчётов потерь энергии вращающимся стержнем, но отметил, что использованные методы приближенных расчётов ОТО, по его мнению, неприменимы к гравитационно связанным системам, поэтому сомнения остаются[29];
  • 1937 — Эйнштейн совместно с Розеном исследовал цилиндрические волновые решения точных уравнений гравитационного поля. В ходе этих исследований у них возникли сомнения, что гравитационные волны, возможно, являются артефактом приближенных решений уравнений ОТО (известна переписка относительно рецензии на статью Эйнштейна и Розена «Существуют ли гравитационные волны?»[30][31][32]). Позднее он нашёл ошибку в рассуждениях, окончательный вариант статьи с фундаментальными правками был опубликован уже в «Journal of the Franklin Institute»[33];
  • 1957 — Герман Бонди (англ.) и Ричард Фейнман предложили мысленный эксперимент «трость с бусинками» (англ.) в котором обосновали существование физических последствий гравитационных волн в ОТО[34][35];
  • 1962 — Пустовойт В. И. и Герценштейн М. Е. описали принципы использования интерферометров для обнаружения длинноволновых гравитационных волн[36][37]);
  • 1964 — Филип Петерс и Джон Мэтью (англ.) теоретически описали гравитационные волны излучаемые двойными системами[6][38];
  • 1969 — Джозеф Вебер, основатель гравитационно-волновой астрономии, сообщает об обнаружении гравитационных волн с помощью резонансного детектора — механической гравитационной антенны[39][40]. Эти сообщения порождают бурный рост работ в этом направлении, в частности, Ренье Вайс (англ.), один из основателей проекта LIGO, начал эксперименты в то время. На настоящий момент (2015) никому так и не удалось получить надёжных подтверждений этих событий;
  • 1978 — Джозеф Тейлор сообщил об обнаружении гравитационного излучения в двойной системе пульсара PSR B1913+16[41]. Исследования Джозефа Тейлора и Рассела Халса заслужили Нобелевскую премию по физике за 1993. На начало 2015 года, три пост-кеплеровских параметра, включающих уменьшение периода вследствие излучения гравитационных волн, было измерено, как минимум, для 8 подобных систем[42];
  • 2002 — Копейкин С. М. (англ.) и Эдвард Фомалонт (англ.) произвели с помощью радиоволной интерферометрии со сверхдлинной базой измерения отклонения света в гравитационном поле Юпитера в динамике, что для некоторого класса гипотетических расширений ОТО позволяет оценить скорость гравитации — отличие от скорости света не должно превышать 20 %[43][44][45] (данная трактовка не общепринята[46]);
  • 2006 — международная команда Марты Бургей (англ.) (Обсерватория Паркса (англ.), Австралия) сообщила о существенно более точных подтверждениях ОТО и соответствия ей величины излучения гравитационных волн в системе двух пульсаров PSR J0737-3039A/B[47];
  • 2014 — астрономы Гарвард-Смитсоновского центра астрофизики (BICEP) сообщили об обнаружении первичных гравитационных волн при измерениях флуктуаций реликтового излучения[48][49]. На настоящий момент (2016) обнаруженные флуктуации считаются не имеющими реликтового происхождения, а объясняются излучением пыли в Галактике[50];
  • 2016 — международная команда LIGO сообщила об обнаружении события прохождения гравитационных волн GW150914. Впервые сообщено о прямом наблюдении взаимодействующих массивных тел в сверхсильных гравитационных полях со сверхвысокими относительными скоростями (< 1,2 × Rs, v/c > 0.5), что позволило проверить корректность ОТО с точностью до нескольких постньютоновских членов высоких порядков. Измеренная дисперсия гравитационных волн не противоречит сделанным ранее измерениям дисперсии и верхней границы массы гипотетического гравитона (< 1,2 × 10−22 эВ), если он в некотором гипотетическом расширении ОТО будет существовать[18][13].

См. также[править | править вики-текст]

  • PSR B1913+16 — двойная система — пульсар, исследование которой дало первое косвенное подтверждение существования гравитационных волн.
  • PSR J0737-3039 — двойная система пульсаров, исследование которой дало весомое косвенное подтверждение существования гравитационных волн.
  • TOBA
  • DECIGO

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Алексей Левин. Гравитационные волны: дорога к открытию. «Троицкий вариант». № 3(197), 23 февраля 2016 года.
  2. Энциклопедия «Физика космоса», статья «Гравитационное излучение»
  3. Ученые зафиксировали предсказанные Эйнштейном гравитационные волны.
  4. Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. — М.: Мир, 1977. — Т. 3. — С. 205. — 510 с.
  5. 1 2 Липунов В. М. Гравитационно-волновое небо. // Соросовский образовательный журнал, 2000, № 4, с. 77-83.
  6. 1 2 Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля // Теоретическая физика. — 8-е изд., стереот.. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. — Т. II. — С. 475. — ISBN ISBN 5-9221-0056-4.
  7. В результате, большие полуоси планет не уменьшаются вследствие гравитационного излучения, а увеличиваются (для Земли на ~ 1 см в год) вследствие уменьшения массы Солнца.
  8. Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. — М.: Мир, 1977. — Т. 3. — С. 218. — 510 с.
  9. LIGO: A Quest for Gravity Waves. Astro Guyz March 12, 2010.
  10. CfA Press Room
  11. Космический дуэт кружится все быстрее
  12. Сипаров С. В., Самодуров В. А. Выделение составляющей излучения космического мазера, возникающей из-за гравитационно-волнового воздействия. // Компьютерная оптика № 33 (1), 2009, с. 79.
  13. 1 2 Yunes N., Siemens X. Gravitational-Wave Tests of General Relativity with Ground-Based Detectors and Pulsar-Timing Arrays // Living Reviews in Relativity. — 2013. — Т. 16. — С. 9. — DOI:10.12942/lrr-2013-9. — Bibcode2013LRR....16....9Y. — arXiv:1304.3473.
  14. Открытие, достойное Нобелевской премии
  15. BICEP2 Collaboration, Ade P. A. R, Aikin R. W., Barkats D., Benton S. J., Bischoff C. A., Bock J. J., Brevik J. A., Buder I., Bullock E., Dowell C. D., Duband L., Filippini J. P., Fliescher S., Golwala S. R., Halpern M., Hasselfield M., Hildebrandt S. R., Hilton G. C., Hristov V. V., Irwin K. D., Karkare K. S., Kaufman J. P., Keating B. G., Kernasovskiy S. A., Kovac J. M., Kuo C. L., Leitch E. M., Lueker M., Mason P., Netterfield C. B., Nguyen H. T., O'Brient R., Ogburn IV, R. W., Orlando A., Pryke C., Reintsema C. D., Richter S., Schwarz R., Sheehy C. D., Staniszewski Z. K., Sudiwala R. V., Teply G. P., Tolan J. E., Turner A. D., Vieregg A. G., Wong C. L., Yoon K. W. BICEP2 I: Detection Of B-mode Polarization at Degree Angular Scales // ArXiv e-prints. — 2014. — Bibcode2014arXiv1403.3985B. — arXiv:1403.3985.
  16. Вселенная, Зельдович, Массандра.
  17. http://www.theguardian.com/science/2014/jun/04/gravitational-wave-discovery-dust-big-bang-inflation
  18. 1 2 3 (2016) «Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger». Physical Review Letters 116 (6). DOI:10.1103/PhysRevLett.116.061102.
  19. Gravitational waves detected 100 years after Einstein’s prediction — на сайте Флоридского университета
  20. GRAVITATIONAL WAVES DETECTED 100 YEARS AFTER EINSTEIN’S PREDICTION (англ.). VIRGO. Проверено 11 февраля 2016.
  21. Emanuele Berti. Viewpoint: The First Sounds of Merging Black Holes (англ.). Physical Review Letters (11 February 2016). Проверено 11 февраля 2016.
  22. Пайс А. Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна / Пер. с англ./Под ред. акад. А.А. Логунова. — М.: Наука, 1989. — С. 269. — ISBN 5-02-014028-7.
  23. Lorentz H. A. Considerations on Gravitation (англ.) = Considerations de la pesanteur // Proc Kovninkl akad.. — Amsterdam, 1900. — 2 April (vol. 6). — P. 603. — DOI:10.1007/978-94-015-3445-1_6.
  24. Лаплас П. С. Изложение системы мира = Le Systeme du Monde. — Л.: Наука, 1982. — С. 197.
  25. Пуанкаре А. О динамике электрона. 1905 // К работам Анри Пуанкаре “О ДИНАМИКЕ ЭЛЕКТРОНА” = Sur la dynamique de l’électron / комментарии акад. Логунова А. А.. — ИЯИ АН СССР, 1984. — С. 18, 93.
  26. Эйнштейн А.. Приближенное интегрирование уравнений гравитационного поля = Näherungsweise Integration der Feldgleichungen der Gravitation : [арх. 26 февраля 2016] : 1916 : [пер. с нем.] // Собрание научных трудов. — М. : Наука, 1965. — Т. 1. — С. 514-523.
  27. Эйнштейн А.. О гравитационных волнах = Über Gravitationswellen : [арх. 26 февраля 2016] : 1918 : [пер. с нем.] // Собрание научных трудов. — М. : Наука, 1965. — Т. 1. — С. 631-646.
  28. Thorne, Kip S. Multipole expansions of gravitational radiation (англ.) // Reviews of Modern Physics. — 1980. — 1 April (vol. 52, fasc. 2). — P. 318. — ISSN 0034-6861. — DOI:10.1103/RevModPhys.52.299.
  29. Эддингтон А.С. Теория относительности = The Mathematical Theory of Relativity. — Л.: Гос. тех.-теор. изд-во, 1934. — С. 236.
  30. Корягин Владимир. Включил заднюю. Лента.ру (16 февраля 2016).
  31. Kennefick Daniel. Traveling at the Speed of Thought: Einstein and the Quest for Gravitational Waves. — Princeton University Press, 2007. — С. 83.
  32. Einstein А. Letter to J. T. Tate. — July 27, 1936.
  33. Эйнштейн А.. О гравитационных волнах (Совместно с Н. Розеном) = On Gravitational Waves. (With N. Rosen) : 1937 : [пер. с англ.] // Собрание научных трудов. — М. : Наука, 1965. — Т. 2. — С. 438-449.
  34. Фейнман Р. Ф., Мориниго Ф. Б., Вагнер У. Г. Фейнмановские лекции по гравитации = Feynman Lectures on Gravitation / Перев. с англ. Захарова А. Ф.. — М.: «Янус-К», 2000. — С. 36. — ISBN 5-8037-0049-5.
  35. Bondi Hermann Plane gravitational waves in general relativity (англ.) // Nature. — Vol. 179. — P. 1072-1073. — DOI:10.1038/1791072a0.
  36. Герценштейн М. Е., Пустовойт В. И. К вопросу об обнаружении гравитационных волн малых частот // ЖЭТФ. — 1962. — Т. 43, вып. 2. — С. 605-607.
  37. Gertsenshtein M. E., Pustovoit V. I. On the detection of low frequency gravitational waves // Soviet Physics JETP. — 1963. — Т. 16, вып. 2. — С. 433-435.
  38. Peters, P. (1964). «Gravitational Radiation and the Motion of Two Point Masses». Physical Review 136 (4B): 1224–1232. DOI:10.1103/PhysRev.136.B1224. Bibcode1964PhRv..136.1224P.
  39. J. Weber Evidence for Discovery of Gravitational Radiation // Phys. Rev. Lett.. — 1969. — Июль (т. 22, вып. 24). — С. 1320-1324. — DOI:10.1103/PhysRevLett.22.1320.
  40. J. Weber Anisotropy and Polarization in the Gravitational-Radiation Experiments // Phys. Rev. Lett.. — 1970. — Июль (т. 25, вып. 3). — С. 180-184. — DOI:10.1103/PhysRevLett.25.180.
  41. К. М. Уилл Двойной пульсар, гравитационные волны и Нобелевская премия // Успехи физических наук. — 1994. — Т. 164, вып. 7. — С. 765-773. — DOI:10.3367/UFNr.0164.199407f.0765.
  42. R. N. Manchester Pulsars and gravity // International Journal of Modern Physics D. — 2015. — Март (т. 24). — DOI:10.1142/S0218271815300189. — arXiv:arXiv:1502.05474.
  43. С.М. Копейкин, Эдвард Фомалонт Фундаментальный предел скорости гравитации и его измерение // Земля и Вселенная. — 2004. — Т. 3.
  44. Fomalont, Edward (2003). «The Measurement of the Light Deflection from Jupiter: Experimental Results». The Astrophysical Journal 598: 704–711. arXiv:astro-ph/0302294. DOI:10.1086/378785. Bibcode2003ApJ...598..704F.
  45. Andrew Robinson. Einstein: A Hundred Years of Relativity. — Palazzo Editions, 2005. — С. 111. — ISBN 0-9545103-4-8.
  46. Will C. M. The Confrontation between General Relativity and Experiment (англ.) // Living Reviews in Relativity. — 2014. — Vol. 17, no. 4. — DOI:10.12942/lrr-2014-4. — Bibcode2014LRR....17....4W. — arXiv:1403.7377.
  47. Kramer, M. and Stairs, I. H. and Manchester, R. N. and McLaughlin, M. A. and Lyne, A. G. and Ferdman, R. D. and Burgay, M. and Lorimer, D. R. and Possenti, A. and D'Amico, N. and Sarkissian, J. M. and Hobbs, G. B. and Reynolds, J. E. and Freire, P. C. C. and Camilo, F. Tests of General Relativity from Timing the Double Pulsar // Science. — 2006. — Март (т. 314, вып. 5796). — С. 97-102. — DOI:10.1126/science.1132305. — arXiv:arXiv:astro-ph/0609417.
  48. Игорь Иванов. Эксперимент BICEP2 подтверждает важнейшее предсказание теории космической инфляции. Элементы.ру (22 марта 2014).
  49. Ade, P. A. R. and Aikin, R. W. and Barkats, D. and Benton, S. J. and Bischoff, C. A. and Bock, J. J. and Brevik, J. A. and Buder, I. and Bullock, E. and Dowell, C. D. and Duband, L. and Filippini, J. P. and Fliescher, S. and Golwala, S. R. and Halpern, M. and Hasselfield, M. and Hildebrandt, S. R. and Hilton, G. C. and Hristov, V. V. and Irwin, K. D. and Karkare, K. S. and Kaufman, J. P. and Keating, B. G. and Kernasovskiy, S. A. and Kovac, J. M. and Kuo, C. L. and Leitch, E. M. and Lueker, M. and Mason, P. and Netterfield, C. B. and Nguyen, H. T. and O'Brient, R. and Ogburn, R. W. and Orlando, A. and Pryke, C. and Reintsema, C. D. and Richter, S. and Schwarz, R. and Sheehy, C. D. and Staniszewski, Z. K. and Sudiwala, R. V. and Teply, G. P. and Tolan, J. E. and Turner, A. D. and Vieregg, A. G. and Wong, C. L. and Yoon, K. W. Detection of B-Mode Polarization at Degree Angular Scales by BICEP2 // Phys. Rev. Lett.. — 2014. — Июнь (т. 112, вып. 24). — DOI:10.1103/PhysRevLett.112.241101.
  50. Верходанов Олег. Реликтовые гравитационные волны в свете данных обсерватории Planck. ПостНаука (29 сентября 2014).

Литература[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]