Граф F26A

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Граф F26A
Изображение
Вершин

26

Рёбер

39

Радиус

5

Диаметр

5

Обхват

6

Автоморфизмы

78   (C13⋊C6)

Хроматическое число

2

Хроматический индекс

3

Свойства

граф Кэли
гамильтонов
симметричный
кубический [1]

Обозначение

Ln


В теории графов граф F26Aсимметричный двудольный кубический граф с 26 вершинами и 39 рёбрами.[1]

Хроматическое число графа равно 2, хроматический индекс равен 3, диаметр и радиус равны 5, а обхват равен 6[2]. Граф является вершинно 3-связным и рёберно 3-связным.

Граф F26A является гамильтоновым и может быть описан в LCF-нотации как [−7, 7]13.

Алгебраические свойства[править | править вики-текст]

Группа автоморфизмов графа F26A является группой с порядком 78[3]. Группа действует транзитивно на вершинах, на рёбрах и на дугах графа, поэтому граф F26A является симметричным (хотя он не является дистанционно-транзитивным). Граф имеет автоморфизмы, которые переводят любую вершину в любую другую вершину и любое ребро в любое другое ребро. Согласно списку Фостера граф F26A является единственным кубическим симметричным графом с 26 вершинами[2]. Граф является также графом Кэли для диэдральной группы D26, генерируемой a, ab и ab4, где [4]

Граф F26A является наименьшим кубическим графом, в котором группа авторморфизмов действует регулярно на дуги (то есть на рёбра, которым приписаны направления)[5].

Характеристический многочлен графа F26A равен

Другие свойства[править | править вики-текст]

Граф F26A можно вложить в виде хиральной правильной карты[en] в тор с 13 шестиугольными гранями.

Галерея[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. 1 2 Weisstein, Eric W. Cubic Symmetric Graph (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  2. 1 2 Conder, Dobcsányi, 2002, с. 41-63.
  3. Royle, G. F026A data
  4. Yan-Quan Feng and Jin Ho Kwak, Cubic s-Regular Graphs, p. 67. Архивировано 26 августа 2006 года.
  5. Feng, Kwak, 2004, с. 345-356.

Литература[править | править вики-текст]

  • M. Conder, P. Dobcsányi Trivalent Symmetric Graphs Up to 768 Vertices // J. Combin. Math. Combin. Comput.. — 2002. — Вып. 40,. — С. 41-63.
  • Yan-Quan Feng, Jin Ho Kwak One-regular cubic graphs of order a small number times a prime or a prime square // J. Aust. Math. Soc.. — 2004. — Вып. 76. — С. 345-356.