Группа Гейзенберга

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Кусок графа Кэли дискретной группы Гейзенберга .

Группа Гейзенбергагруппа, состоящая из квадратных матриц вида

где элементы a, b, c принадлежат какому-либо коммутативному кольцу с единицей. В качестве такого кольца R чаще всего берется:

  • кольцо вещественных чисел — так называемая непрерывная группа Гейзенберга, обозначается , или
  • кольцо целых чисел — так называемая дискретная группа Гейзенберга, обозначается , или
  • кольцо вычетов с простым числом p — группа обозначается .

Названа в честь Вернера Гейзенберга, который использовал эту группу в квантовой механике: непрерывная группа Гейзенберга используется для описания одномерных квантово-механических систем.

Вариации и обобщения[править | править вики-текст]

Группа Гейзенберга обобщается на любое число измерений. Именно, группа Гейзенберга состоит из квадратных матриц порядка n+2:

где — единичная матрица порядка n и — вектор-строка, — вектор-столбец, элементы принадлежат какому-либо коммутативному кольцу с единицей.

Непрерывная группа Гейзенберга представляет собой связную, односвязную группу Ли (с топологией, порожденной стандартной топологией ), алгебра Ли которой (размерности 2n+1) состоит из матриц вида

где — нулевая квадратная матрица порядка n.

Примечания[править | править вики-текст]