Группа Матьё

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Группа Матьё — конечная простая группа, изоморфная одной из пяти групп, открытых Эмилем Матьё в 1860-е годы.

Эти группы обозначаются M_{11},\ M_{12},\ M_{22},\ M_{23},\ M_{24} и являются примерами кратно-транзитивных групп. Порядки групп Матьё равны соответственно:

| M_{11} | = 8\cdot 9\cdot 10\cdot 11 = 7920,
| M_{12} | = 8\cdot 9\cdot 10\cdot 11\cdot 12 = 95\ 040,
| M_{22} | = 3\cdot 16\cdot 20\cdot 21\cdot 22 = 443\ 520,
| M_{23} | = 3\cdot 16\cdot 20\cdot 21\cdot 22\cdot 23 = 10\ 200\ 960,
| M_{24} | = 3\cdot 16\cdot 20\cdot 21\cdot 22\cdot 23\cdot 24 = 244\ 823\ 040.

Группы Матьё были первыми известными спорадическими конечными простыми группами. Целое столетие не было известно других примеров. Лишь в 1965 году математиком Звонимиром Янко был построена спорадическая группа J1[en], состоящая из 175 560 элементов (первая группа Янко), .

M_{12} имеет максимальную подгруппу порядка 660, изоморфную группе \mathrm{PSL}_2 (F_{11}) — проективной специальной линейной группе над конечным полем из 11 элементов. Группа \mathrm{PSL}_2 (F_{11}) порождается элементами:

\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \; и \;\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} ,

которым соответствуют перестановки точек проективной прямой \mathrm PF_{11}. Группа M_{12} является расширением этой группы с помощью некоторого полиномиального преобразования.

Литература[править | править вики-текст]

  • Горенстейн Д. Конечные простые группы.. — 1985.