Давление

Давление
$\ p$, $\ P$
Размерность	L−1MT−2
Единицы измерения
СИ	Па
СГС	дин·см-2
Примечания
скалярная интенсивная величина

Давле́ние — скалярная интенсивная физическая величина, характеризующая способность сплошной среды совершать работу при изменении объёма.

Оно проявляется как сила, действующая перпендикулярно поверхности, на единицу площади этой поверхности. Такой поверхностью может быть как реальная граница раздела сред, так и воображаемое сечение внутри объёма среды.

Давление является диагональной компонентой тензора напряжений. В простейшем случае (изотропная равновесная неподвижная среда) давление не зависит от ориентации поверхности, на которую оно действует.

Определение

Давление, вызванное столкновением частиц со стенками сосуда. Сила давления на стенки показана красным.

В общем случае, для данной точки поверхности, давление определяется как отношение нормальной составляющей силы $dF_{n}$, действующей на малый элемент поверхности, к его площади $dS$:

$p={\frac {dF_{n}}{dS}}.$

Среднее давление по всей поверхности есть отношение нормальной составляющей силы $F_{n}$, действующей на данную поверхность, к её площади $S$:

${p_{\rm {cp}}}={\frac {F_{n}}{S}}.$

Давление является скалярной величиной и не имеет собственного направления. Сила давления, возникающая на границе раздела сред, имеет направление (перпендикулярно поверхности), но само давление как характеристика состояния среды — нет.

В покоящемся газе или жидкости (в равновесии) давление в любой точке одинаково по всем направлениям (закон Паскаля).

Обозначение

Стандартным символом является $p$. ИЮПАК рекомендует использовать строчную букву $p$, однако в технической литературе и при решении задач часто используется и заглавная $P$ (чтобы отличить от импульса или мощности). Выбор символа зависит от контекста и устоявшихся традиций в конкретной области. Осмотическое давление традиционно обозначается греческой буквой $\pi$.

Термодинамическое определение

В термодинамике давление является интенсивным параметром, сопряжённым с объёмом. Оно определяется как производная внутренней энергии системы $U$ по объему $V$ при постоянной энтропии $S$ и числе частиц $N$:

$p=-\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{S,N}$.

Это определение показывает, что давление — это мера работы, которую совершает система при расширении или при сопротивлении сжатию.

Несмотря на совпадение размерностей давления и объёмной плотности энергии, давление является интенсивным параметром состояния, а не мерой энергии, запасённой системой. Работа (и, следовательно, изменение энергии) производится только при изменении объёма системы под действием этого давления.

Релятивистский аспект

В общей теории относительности давление вносит вклад в тензор энергии-импульса и, следовательно, является одним из источников гравитационного поля наравне с массой. Хотя в обычных условиях этот вклад ничтожен, внутри нейтронных звезд давление сопоставимо с плотностью энергии и существенно увеличивает гравитационное притяжение, делая систему менее стабильной против коллапса.

Единицы измерения

В Международной системе единиц (СИ) измеряется в паскалях (русское обозначение: Па; международное: Pa). Паскаль равен давлению, вызываемому силой, равной одному ньютону, равномерно распределённой по нормальной к ней поверхности площадью один квадратный метр:

$1{\text{ Па}}=1{\text{ Н}}/{\text{м}}^{2}=1{\text{ кг}}\cdot {\text{м}}^{-1}\cdot {\text{с}}^{-2}$.

Наряду с паскалем в Российской Федерации допущены к использованию в качестве внесистемных единиц измерения давления следующие единицы:

• бар;
• килограмм-сила на квадратный сантиметр;
• миллиметр водяного столба;
• метр водяного столба;
• атмосфера техническая;
• миллиметр ртутного столба.

При этом наименования и обозначения данных единиц с дольными и кратными приставками СИ не применяются. Существовавшее ранее ограничение срока действия допуска указанных единиц в августе 2015 году было отменено.

Кроме того, на практике используются также единицы торр, физическая атмосфера, psi (фунт на квадратный дюйм) и inHg (дюйм ртутного столба).

Единицы давления

	Паскаль (Pa, Па)	Бар (bar, бар)	Техническая атмосфера (at, ат)	Физическая атмосфера (atm, атм)	Миллиметр ртутного столба (мм рт. ст., mm Hg, Torr, торр)	Миллиметр водяного столба (мм вод. ст., mm H2O)	Фунт-сила на квадратный дюйм (psi)
1 Па	1	10−5	1,01972⋅10−5	9,8692⋅10−6	7,5006⋅10−3	0,101972	1,4504⋅10−4
1 бар	105	1	1,01972	0,98692	750,06	10197,2	14,504
1 ат	98066,5	0,980665	1	0,96784	735,56	104	14,223
1 атм	101325	1,01325	1,03323	1	760	10332,3	14,696
1 мм рт. ст.	133,322	1,3332⋅10−3	1,3595⋅10−3	1,3158⋅10−3	1	13,595	0,019337
1 мм вод. ст.	9,80665	9,80665⋅10−5	10-4	9,6784⋅10-5	0,073556	1	1,4223⋅10-3
1 psi	6894,76	0,068948	0,070307	0,068046	51,715	703,07	1

Приборы измерения давления

• Измерение давления газов и жидкостей выполняется с помощью манометров, дифманометров, вакуумметров, датчиков давления;
• атмосферного давления — барометрами;
• артериального давления — сфигмоманометрами.

Давление текучих сред

Гидростатическое давление

Основная статья: Гидростатическое давление

Давление в покоящейся жидкости, обусловленное силой тяжести, называется гидростатическим. Оно линейно растет с глубиной. Формула для несжимаемой жидкости однородной плотности:

$p=p_{0}+\rho gh$,

где:

• $p_{0}$ — внешнее давление на поверхность жидкости (обычно атмосферное),
• $\rho$ — плотность жидкости,
• $g$ — ускорение свободного падения,
• $h$ — глубина.

Свойства давления жидкости

1. Зависимость от глубины: Давление зависит только от вертикальной глубины, а не от формы сосуда или общего объёма жидкости. Это явление известно как гидростатический парадокс.
2. Закон сообщающихся сосудов: В сообщающихся сосудах уровень однородной жидкости устанавливается на одной высоте, так как давление на дне должно выровняться.
3. Изотропность: На одной глубине давление действует одинаково во всех направлениях (вверх, вниз, вбок).

Давление газа

В отличие от жидкостей, газы сжимаемы, и их плотность зависит от давления. Для небольших перепадов высот (в пределах комнаты) давлением столба газа можно пренебречь. В масштабах атмосферы давление убывает с высотой по барометрической формуле.

С микроскопической точки зрения давление газа обусловлено ударами молекул о стенки сосуда. Для идеального газа (системы пренебрежимо мало взаимодействующих частиц) давление на стенку может быть найдено через интеграл проекции импульса:

$p=\int _{p_{z}>0}2p_{z}\,dj_{z}$,

где $p_{z}$ — проекция импульса частицы на ось, перпендикулярную стенке, а $j_{z}$ — проекция вектора плотности потока частиц.

При использовании распределения Максвелла для скоростей молекул этот интеграл приводит к уравнению состояния идеального газа:

$p=nkT$,

где:

• $n$ — концентрация частиц,
• $k$ — постоянная Больцмана,
• $T$ — абсолютная температура.

Для реальных газов используются более сложные уравнения (Ван-дер-Ваальса и др.).

Парциальное давление и давление паров

• Парциальное давление — давление, которое оказывал бы один компонент газовой смеси, если бы он один занимал весь объём. Согласно закону Дальтона, полное давление смеси равно сумме парциальных давлений её компонентов.
• Давление насыщенного пара — давление пара, находящегося в равновесии с жидкостью или твёрдым телом. Кипение жидкости начинается, когда давление её насыщенного пара становится равным внешнему давлению.

Давление жидкости в потоке

В движущейся жидкости полное давление ($p_{0}$) складывается из статического и динамического. Оно показывает давление, которое жидкость оказывала бы при изоэнтропическом торможении до нулевой скорости. Для идеальной несжимаемой жидкости, движущейся по горизонтальной трубе, выполняется закон Бернулли:

$p_{0}=p+{\frac {\rho v^{2}}{2}}$.

• Статическое давление ($p$): Давление, которое измерил бы прибор, движущийся вместе с потоком.
• Динамическое давление (${\frac {\rho v^{2}}{2}}$): Кинетическая энергия единицы объёма жидкости.

Абсолютное и избыточное давление

В зависимости от выбранной точки отсчёта, в науке и технике важно различать следующие способы представления величины давления:

1. Абсолютное давление ($p_{abs}$) — давление относительно абсолютного вакуума. В термодинамических формулах всегда используется абсолютное давление.
2. Избыточное (манометрическое) давление ($p_{g}$) — разность между данным абсолютным давлением и атмосферным давлением ($p_{atm}$).

$p_{g}=p_{abs}-p_{atm}$.

Например: давление в шинах автомобиля обычно указывается как избыточное (например, 2,2 атм). Абсолютное давление в шине при этом составляет 3,2 атм (2,2 атм избыточного и 1 атм атмосферного).

Стоит подчеркнуть, что это способы выражения величины, а не разные физические сущности.

Отрицательное давление

Хотя давление газа в равновесном состоянии всегда положительно, существуют специфические условия, где термин «отрицательное давление» имеет смысл:

1. Вакуумметрическое давление (отрицательное избыточное давление): В технике так называют разницу между атмосферным давлением и меньшим по значению местным абсолютным давлением.
2. Натяжение (отрицательное абсолютное давление): Жидкости и твёрдые тела могут выдерживать растягивающие усилия благодаря силам межмолекулярного притяжения. Однако такие вещества находятся в метастабильном состоянии и особенно подвержены кавитации. При отсутствии центров кавитации (пузырьки газа), отрицательное давление в веществе может поддерживаться неограниченное время. Экспериментально в чистой ртути удавалось достичь значительных отрицательных давлений (до -425 атмосфер). Считается, что отрицательное давление играет роль в подъёме воды по ксилеме высоких деревьев (выше 10 м).
3. Эффект Казимира: В квантовой теории поля между двумя незаряженными проводящими пластинами в вакууме возникает сила притяжения, которую интерпретируют как отрицательное давление вакуума.
4. Космология: Тёмная энергия, ответственная за ускоренное расширение Вселенной, обладает свойством отрицательного давления.

Примеры проявления и применения

• Режущие инструменты: Эффективность ножа или иголки объясняется концентрацией силы на малой площади. При одной и той же силе нажатия давление под острием иглы становится в тысячи раз больше, что позволяет легко разрушать материал.
• Давление взрыва: При детонации взрывчатых веществ или дефлаграции газовоздушных смесей образуется ударная волна с резким скачком давления на фронте, способным разрушать здания и конструкции.

Видеоурок: давление