Далецкий, Юрий Львович

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
В Википедии есть статьи о других людях с фамилией Далецкий.
Юрий Львович Далецкий
Юрій Львович Далецький
Дата рождения 16 декабря 1926(1926-12-16)
Место рождения
Дата смерти 12 декабря 1997(1997-12-12) (70 лет)
Место смерти
Страна
Научная сфера математика
Место работы Киевский политехнический институт
Альма-матер Киевский университет
Учёная степень доктор физико-математических наук
Учёное звание профессор, академик НАН Украины
Научный руководитель С. Г. Крейн
Ученики Д. В. Чудновский

Юрий Львович Далецкий (16 декабря 1926, Чернигов — 12 декабря 1997, Киев) — советский и украинский математик, академик НАН Украины. Специалист в области дифференциальных уравнений в бесконечномерных пространствах.

Биография[править | править код]

Отец был репрессирован[1]. Мать — Фаня Ефраимовна (Ксения Ефремовна) Небрат, родом из Бердичева. Племянник Льва Ефраимовича Небрата, инженера-энергетика, лауреата Сталинской премии[2].

Ю. Л. Далецкий — участник Второй мировой войны.[3] В возрасте 17 лет участвовал в боях на Втором Дальневосточном фронте.

После демобилизации в 1946 г. стал студентом механико-математического факультета Киевского государственного университета. После окончания университета в 1951 году работал ассистентом Киевского политехнического института (КПИ). В 1962 году получил степень доктора физико-математических наук в МГУ. В течение 46 лет Ю. Л. Далецкий работал в КПИ, с 1964 года — профессор.

Ю. Л. Далецкий — автор около 180 статей и книг. Он был руководителем 30 кандидатских и консультантом 8 докторских диссертаций, членом редакционной коллегии журнала «Methods of Functional Analysis & Topology».

Семья[править | править код]

  • Жена (с 1957) — Лариса Петровна Далецкая, врач.

Научная деятельность[править | править код]

Ю. Л. Далецкий начал заниматься научной работой уже в студенческие годы под руководством С. Г. Крейна. Основное направление его исследований, которому посвящено около 100 научных работ, среди которых 2 монографии и 4 обзорных статьи в УМН, — эволюционные дифференциальные уравнения в бесконечномерных пространствах. В этих исследованиях широко использовались методы теории случайных процессов, функционального анализа и дифференциальной геометрии бесконечномерных многообразий.

В 1950 г. Ю. Л. Далецкий начал заниматься асимптотическими методами для дифференциальных уравнений с малым параметром в бесконечномерных пространствах. Результаты этих исследований отражены в совместной с М. Г. Крейном монографии по теории устойчивости[5]. В ней была обобщена на бесконечномерный случай теория устойчивости А. М. Ляпунова, а также ряд результатов Н. М. Крылова — Н. Н. Боголюбова — Ю. А. Митропольского, в частности, конструкция устойчивых интегральных многообразий.

Связи эволюционных операторных уравнений и функционального интегрирования посвящены исследования, начатые Ю. Л. Далецким в 1957 г. Результаты этих исследований[6] вошли в докторскую диссертацию, защищенную в 1962 г. в МГУ. Среди них доказательство аналогов формулы Фейнмана-Каца для уравнений и систем параболического и гиперболического типа, а также уравнения Шрёдингера, обоснование соответствующих фейнмановских интегралов.

Существенную роль в этих результатах играла конструкция, основанная на мультипликативном представлении эволюционного оператора линейного дифференциального уравнения. Впоследствии она широко применялась в работах по теории функционального интегрирования. Мультипликативное представление эволюционного оператора (полученное в бесконечномерном случае независимо Г. Троттером) в автономной ситуации сводится к формуле, алгебраический вариант которой содержится ещё в работах Софуса Ли. В дальнейшем такие мультипликативные представления были обобщены Ю. Л. Далецким и его учениками на нелинейные уравнения и применены к построению функциональных интегралов по пространству ветвящихся траекторий.

С 1962 г. начались совместные исследования Ю. Л. Далецкого и С. В. Фомина по теории меры на бесконечномерных пространствах и её приложениям к дифференциальным уравнениям. Их итоги были обобщены в монографии, написанной уже после смерти С. В. Фомина[7].

При изучении уравнений в частных производных относительно функций от бесконечномерного аргумента исследователи сталкиваются с невозможностью прямого переноса классических методов. Ю. Л. Далецкий предложил использовать в этих задачах методы теории случайных процессов. Он исследовал бесконечномерные диффузионные уравнения, установил условия корректности задачи Коши для уравнений второго порядка относительно функций на гладких бесконечномерных многообразиях и сечений векторных расслоений над ними[8][9][10][11].

Ю. Л. Далецкий обнаружил взаимосвязь между логарифмической производной гладкой меры, заданной на бесконечномерном многообразии, и расширенным стохастическим интегралом.

Основные труды[править | править код]

  • Далецкий Ю. Л., Крейн М. Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. — М.: Наука, 1970. — 536 с.
  • Далецкий Ю. Л., Фомин С. В. Меры и дифференциальные уравнения в бесконечномерных пространствах. — М.: Наука, 1983. — 384 с.
  • Далецкий Ю. Л., Белопольская Я. И. Стохастические уравнения и дифференциальная геометрия. — Киев: Выща школа, 1989. — 295 с.

Примечания[править | править код]

  1. ↑ Воспоминания о Ю. Л. Далецком. Дата обращения: 12 мая 2016. Архивировано 10 июня 2016 года.
  2. ↑ Геннадий Николаев «Лев Ефремович Небрат» (Еврейская панорама). Дата обращения: 12 мая 2016. Архивировано из оригинала 31 марта 2016 года.
  3. ↑ Подвиг народа. Дата обращения: 1 сентября 2017. Архивировано 14 апреля 2010 года.
  4. ↑ Dr. Alexei Daletskii Архивная копия от 18 апреля 2016 на Wayback Machine
  5. ↑ Далецкий Ю. Л., Крейн М. Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. — М.: Наука, 1970.
  6. ↑ Далецкий Ю. Л. Континуальные интегралы, связанные с операторными эволюционными уравнениями // УМН. — 1962. — Т. 17, вып. 5. — С. 3—115.
  7. ↑ Далецкий Ю. Л., Фомин С. В. Меры и дифференциальные уравнения в бесконечномерных пространствах. — М.: Наука, 1983.
  8. ↑ Далецкий Ю. Л. Бесконечномерные эллиптические операторы и связанные с ними параболические уравнения // УМН. — 1967. — Т. 22, вып. 4. — С. 3—54).
  9. ↑ Белопольская Я. И., Далецкий Ю. Л. Уравнения Ито и дифференциальная геометрия // УМН. — 1982. — Т. 37, вып. 3. — С. 95—142.
  10. ↑ Далецкий Ю. Л. Стохастическая дифференциальная геометрия // УМН. — 1983. — Т. 38, вып. 3. — С. 87—111.
  11. ↑ Далецкий Ю. Л., Белопольская Я. И. Стохастические уравнения и дифференциальная геометрия. — Киев: Выща школа, 1989.

Литература[править | править код]

  • Юрий Львович Далецкий. Воспоминания коллег, учеников, друзей и родственников. — Киев: Институт прикладного системного анализа НТУУ «КПИ», 2008. — 241 с.
  • Березанский Ю. М., Гельфанд И. М., Крейн М. Г., Крейн С. Г., Митропольский Ю. А., Скороход А. В. Юрий Львович Далецкий (К 60-летию со дня рождения) // Успехи матем. наук. — 1987. — Т. 42, № 4. — С. 213—214.
  • Березанський Ю. М., Скороход А. В. и др. Юрій Львович Далецький (До 70-річчя з дня народження) // Укр. матем. журнал. — 1997. — Т. 49, № 3. — С. 323—325.
Источник — https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Далецкий,_Юрий_Львович&oldid=135174664