Двадцать первая проблема Гильберта

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Два́дцать пе́рвая пробле́ма Ги́льберта (проблема Римана — Гильберта) — одна из 23 задач, которые Давид Гильберт предложил 8 августа 1900 года на II Международном конгрессе математиков, состоявшая в подтверждении или опровержении гипотезы о существовании системы линейных дифференциальных уравнений для произвольной заданной системы особых точек и заданной матрице монодромии.

Решена построением контрпримера в 1989 году Андреем Болибрухом[1]. При этом долгое время считалась решённой в 1908 году Йосипом Племелем, однако в его положительном решении в 1970-х годах Юлием Ильяшенко была обнаружена ошибка — конструкция Племеля позволяла строить требуемую систему лишь при условии диагонализуемости[en] хотя бы одной из матриц монодромии)[2].

Оригинальная формулировка:

21. Доказательство существования линейных дифференциальных уравнений с заданной группой монодромии. <…> Всегда существует линейное дифференциальное уравнение фуксова типа с заданными особыми точками и заданной группой монодромии. <…>[3]


Примечания[править | править вики-текст]

  1. А. А. Болибрух, «Проблема Римана — Гильберта на комплексной проективной прямой», Матем. заметки, 46:3 (1989), 118—120
  2. Ю. С. Ильяшенко, «Нелинейная проблема Римана — Гильберта», Дифференциальные уравнения с вещественным и комплексным временем, Сборник статей, Тр. МИАН, 213, Наука, М., 1997, с. 10-34.
  3. Перевод доклада Гильберта с немецкого — М. Г. Шестопал и А. В. Дорофеева, опубликован в книге Проблемы Гильберта / под ред. П. С. Александрова. — М.: Наука, 1969. — С. 39. — 240 с. — 10 700 экз.
  4. David Hilbert. Vortrag, gehalten auf dem internationalen Mathematiker-Kongreß zu Paris 1900 (нем.). — Текст доклада, прочитанного Гильбертом 8 августа 1900 года на II Международном конгрессе математиков в Париже. Проверено 27 августа 2009. Архивировано из первоисточника 8 апреля 2012.

Литература[править | править вики-текст]