Дважды косо отсечённый икосаэдр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Дважды косо отсечённый икосаэдр
Metabidiminished icosahedron.png
(3D-модель)
Тип многогранник Джонсона
Свойства выпуклый
Комбинаторика
Элементы
12 граней
20 рёбер
10 вершин
Χ = 2
Грани 10 треугольников
2 пятиугольника
Конфигурация вершины 2(3.52)
2+4(33.5)
2(35)
Классификация
Обозначения J62, М73
Группа симметрии C2v

Два́жды ко́со отсечённый икоса́эдр[1] — один из многогранников Джонсона (J62, по Залгаллеру — М73).

Составлен из 12 граней: 10 правильных треугольников и 2 правильных пятиугольников. Каждая пятиугольная грань окружена пятиугольной и четырьмя треугольными; среди треугольных 2 грани окружены двумя пятиугольными и треугольной, 4 грани — пятиугольной и двумя треугольными, остальные 4 — тремя треугольными.

Имеет 20 рёбер одинаковой длины. 1 ребро располагается между двумя пятиугольными гранями, 8 рёбер — между пятиугольной и треугольной, остальные 11 — между двумя треугольными.

У дважды косо отсечённого икосаэдра 10 вершин. В 2 вершинах сходятся две пятиугольных грани и одна треугольная; в 6 вершинах сходятся одна пятиугольная грань и три треугольных; в остальных 2 — пять треугольных.

Дважды косо отсечённый икосаэдр можно получить из икосаэдра, отсекши от того две правильных пятиугольных пирамиды[en] (J2), основания которых имеют общее ребро. Вершины полученного многогранника — 10 из 12 вершин икосаэдра, рёбра — 20 из 30 рёбер икосаэдра; отсюда ясно, что у дважды косо отсечённого икосаэдра тоже существуют описанная и полувписанная сферы, причём они совпадают с описанной и полувписанной сферами исходного икосаэдра.

Метрические характеристики[править | править код]

Если дважды косо отсечённый икосаэдр имеет ребро длины , его площадь поверхности и объём выражаются как

Радиус описанной сферы (проходящей через все вершины многогранника) при этом будет равен

радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер в их серединах) —

Примечания[править | править код]

  1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 22.

Ссылки[править | править код]