Дважды косо скрученный отсечённый ромбоикосододекаэдр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Дважды косо скрученный отсечённый ромбоикосододекаэдр
Bigyrate diminished rhombicosidodecahedron.png
(3D-модель)
Тип многогранник Джонсона
Свойства выпуклый
Комбинаторика
Элементы
52 грани
105 рёбер
55 вершин
Χ = 2
Грани 15 треугольников
25 квадратов
11 пятиугольников
1 десятиугольник
Конфигурация вершины 5x2(4.5.10)
10x2(3.42.5)
3+11x2(3.4.5.4)
Классификация
Обозначения J79, М13+2М6
Группа симметрии Cs

Два́жды ко́со скру́ченный отсечённый ромбоикосододека́эдр[1] — один из многогранников Джонсона (J79, по Залгаллеру — М13+2М6).

Составлен из 52 граней: 15 правильных треугольников, 25 квадратов, 11 правильных пятиугольников и 1 правильного десятиугольника. Десятиугольная грань окружена пятью пятиугольными и пятью квадратными; среди пятиугольных граней 1 окружена десятиугольной и четырьмя квадратными, 4 — десятиугольной, тремя квадратными и треугольной, 2 — пятью квадратными, 2 — четырьмя квадратными и треугольной, остальные 2 — тремя квадратными и двумя треугольными; среди квадратных граней 2 окружены десятиугольной, двумя пятиугольными и квадратной, 3 — десятиугольной, двумя пятиугольными и треугольной, 1 — двумя пятиугольными и двумя квадратными, 6 — двумя пятиугольными, квадратной и треугольной, 3 — двумя пятиугольными и двумя треугольными, остальные 10 — пятиугольной, квадратной и двумя треугольными; среди треугольных граней 10 окружены пятиугольной и двумя квадратными, остальные 5 — тремя квадратными.

Имеет 105 рёбер одинаковой длины. 5 рёбер располагаются между десятиугольной и пятиугольной гранями, 5 рёбер — между десятиугольной и квадратной, 40 рёбер — между пятиугольной и квадратной, 10 рёбер — между пятиугольной и треугольной, 10 рёбер — между двумя квадратными, остальные 35 — между квадратной и треугольной.

У дважды косо скрученного отсечённого ромбоикосододекаэдра 55 вершин. В 10 вершинах сходятся десятиугольная, пятиугольная и квадратная грани; в 45 вершинах сходятся пятиугольная, две квадратных и треугольная грани.

Дважды косо скрученный отсечённый ромбоикосододекаэдр можно получить из ромбоикосододекаэдра, выбрав в нём три части — любые три попарно не пересекающихся пятискатных купола (J5), — и повернув два из них на 36° вокруг их осей симметрии, а третий удалив. Описанная и полувписанная сферы полученного многогранника совпадают с описанной и полувписанной сферами исходного ромбоикосододекаэдра.

Дважды косо скрученный отсечённый ромбоикосододекаэдр — один из четырёх наименее симметричных многогранников Джонсона (наряду с J78, J82 и J87): его группа симметрии Cs состоит из тождественного преобразования и одной зеркальной симметрии.

Метрические характеристики[править | править код]

Если дважды косо скрученный отсечённый ромбоикосододекаэдр имеет ребро длины , его площадь поверхности и объём выражаются как

Радиус описанной сферы (проходящей через все вершины многогранника) при этом будет равен

радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер в их серединах) —

Примечания[править | править код]

  1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 23.

Ссылки[править | править код]