Дважды стохастическая матрица

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Дважды стохастическая матрица — квадратная матрица с неотрицательными вещественными элементами, в которой все её строчные и столбцовые суммы равны 1, то есть

.

Множество всех дважды стохастических матриц обозначается через .

Свойства[править | править вики-текст]

  • Теорема Биркгофа. Множество всех дважды стохастических матриц образует выпуклый многогранник, вершины которого — матрицы перестановки. Иначе говоря, если , то , где  — матрицы перестановки, а  — неотрицательные числа, [1]
  • Любая дважды стохастическая матрица порядка является выпуклой линейной комбинацией не более чем матриц перестановок[2].
  • Пусть и , причем при всех и . Тогда существует такая дважды стохастическая матрица , что [2].

Примечания[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Минк Х. Перманенты. — М.: Мир, 1982. — 211 с.
  • Прасолов В. В. Задачи и теоремы линейной алгебры. — М.: Наука, 1996. — 304 с. — ISBN 5-02-014727-3.