Двойные числа

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Двойны́е чи́сла или паракомпле́ксные чи́сла, расщепля́емые компле́ксные чи́сла, компле́ксные чи́сла гиперболи́ческого ти́па — гиперкомплексные числа вида «a + j · b», где a и b — вещественные числа и причём j ≠ ±1.

Определение[править | править вики-текст]

Алгебраическое определение[править | править вики-текст]

Любое двойное число можно представить как упорядоченную пару вещественных чисел Сложение и умножение определяются по правилам:

Числа вида отождествляются с вещественными числами, а Тогда соответствующие тождества принимают вид:

Матричное представление[править | править вики-текст]

Двойные числа можно представить как матрицы из вещественных чисел, при этом сложению и умножению двойных чисел будут соответствовать сложение и умножение соответствующих матриц:

Арифметические операции[править | править вики-текст]

  • Сложение:
  • Вычитание:
  • Умножение:
  • Деление на число, не являющееся делителем нуля:

Свойства[править | править вики-текст]

где sh и ch — гиперболические синус и косинус.

Двойные числа образуют двумерную ассоциативно-коммутативную алгебру над полем вещественных чисел. Алгебра двойных чисел содержит делители нуля (то есть такие ненулевые элементы z и w, что zw = 0) и поэтому, в отличие от алгебры комплексных чисел, не является полем. Все делители нуля имеют вид

Если взять и то

и

Любое двойное число может быть представлено как сумма где и  — вещественные числа. В таком представлении сложение и умножение производится покоординатно.

Таким образом, алгебра двойных чисел может быть разложена в прямую сумму двух полей вещественных чисел.

Применение[править | править вики-текст]

Двойные числа иногда применяются в релятивистской кинематике.

Ссылки[править | править вики-текст]