Двумерное пространство

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Двуме́рное простра́нство (иногда говорят двухме́рное пространство) — геометрическая модель плоской проекции физического мира, в котором мы живём. Двумерным пространством считается -мерное пространство, где .

Примером двумерного пространства является плоскость (двумерное евклидово пространство). Точки данного пространства возможно задать всего двумя числами: , называемыми на евклидовой плоскости абсциссой и ординатой. Плоские объекты характеризуются не только длиной, но и шириной[1], в отличие от одномерных.

Другие поверхности трёхмерного евклидова пространства, кроме плоскости, могут быть рассмотрены как двумерные неевклидовы пространства.

Геометрия двумерного пространства[править | править код]

Многогранники[править | править код]

Основная статья: Многоугольник

В двумерном пространстве существует бесконечно много правильных многогранников: правильные многоугольники. Примеры последних приведены ниже:

Выпуклые[править | править код]

Символ (символ Шлефли) обозначает правильный -угольник.

Название Треугольник
(2-симплекс)
Квадрат
(2-куб и 2-октаэдр)
Пятиугольник
(2-додекаэдр и 2-икосаэдр)
Шестиугольник Семиугольник Восьмиугольник
Символ Шлефли
Вид Regular triangle.svg Regular quadrilateral.svg Regular pentagon.svg Regular hexagon.svg Regular heptagon.svg Regular octagon.svg
Название Девятиугольник Десятиугольник Одиннадцатиугольник Двенадцатиугольник Тринадцатиугольник[en] Четырнадцатиугольник
Символ Шлефли
Вид Regular nonagon.svg Regular decagon.svg Regular hendecagon.svg Regular dodecagon.svg Regular tridecagon.svg Regular tetradecagon.svg
Название Пятнадцатиугольник Шестнадцатиугольник[en] Семнадцатиугольник Восемнадцатиугольник Девятнадцатиугольник[en] Двадцатиугольник n-угольник
Символ Шлефли
Вид Regular pentadecagon.svg Regular hexadecagon.svg Regular heptadecagon.svg Regular octadecagon.svg Regular enneadecagon.svg Regular icosagon.svg

Гиперсфера[править | править код]

Основные статьи: Окружность и круг

Гиперсферой в двумерном пространстве является окружность, которую иногда называют 1-сфера, потому что её поверхность является одномерной. Площадь части плоскости, заключённой внутри гиперсферы (площадь круга) равна:

,

где  — радиус окружности.

Системы координат в двумерном пространстве[править | править код]

Основная статья: Система координат

Наиболее распространённые координатные системы в двумерном евклидовом пространстве — прямоугольная (декартова) система координат и полярная система координат. На 2-сфере используется географическая координатная система.

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]