Дебаевская длина

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Деба́евская длина (дебаевский радиус) — расстояние, на которое распространяется действие электрического поля отдельного заряда в квазинейтральной среде, содержащей свободные положительно и отрицательно заряженные частицы (плазма, электролиты). Вне сферы радиуса дебаевской длины электрическое поле экранируется в результате поляризации окружающей среды (поэтому это явление еще называют экранировкой Дебая).

Дебаевская длина определяется формулой

(СГС),
(СИ),

где  — электрический заряд,  — концентрация частиц,  — температура частиц типа ,  — постоянная Больцмана,  — диэлектрическая проницаемость вакуума. Суммирование идёт по всем сортам частиц, при этом должно выполняться условие нейтральности . Важным параметром среды является число частиц в сфере радиуса дебаевской длины:

Оно характеризует отношение средней кинетической энергии частиц к средней энергии их кулоновского взаимодействия:

Для электролитов это число мало́ (). Для плазмы, находящейся в самых различных физических условиях, — велико. Это позволяет использовать методы кинетической теории для описания плазмы.

Понятие дебаевской длины введено Петером Дебаем в связи с изучением явлений электролиза.

Физический смысл[править | править код]

В системе из различных типов частиц частицы -й разновидности переносят заряд и имеют концентрацию в точке . В первом приближении эти заряды можно рассматривать как непрерывную среду, характеризующуюся только своей диэлектрической проницаемостью . Распределение зарядов в такой среде создаёт электрическое поле с потенциалом , удовлетворяющим уравнению Пуассона:

где  — диэлектрическая постоянная.

Подвижные заряды не только создают потенциал , но также движутся под действием кулоновской силы . В дальнейшем будем считать, что система находится в термодинамическом равновесии с термостатом с температурой , тогда концентрации зарядов могут быть рассмотрены как термодинамические величины, а соответствующий электрический потенциал — как соответствующий самосопряжённому полю. В этих допущениях концентрация -й разновидности частиц описывается Больцмановским распределением:

где средняя концентрация зарядов типа . Взяв в уравнении Пуассона вместо мгновенных значений концентрации и поля их усреднённые значения, получаем уравнение Пуассона — Больцмана:

Решения этого нелинейного уравнения известны для некоторых простых систем. Более общее решение может быть получено в пределе слабой связи () разложением экспоненты в ряд Тейлора:

В результате чего получается линеаризованное уравнение Пуассона — Больцмана

также известное как уравнение Дебая — Хюккеля.[1][2][3][4][5] Второе слагаемое в правой части уравнения исчезает в случае электронейтральности системы. Слагаемое в скобках имеет размерность обратного квадрата длины, что естественным образом приводит нас к определению характерной длины

обычно называемой дебаевским радиусом (или дебаевской длиной). Стоит отметить, что все типы зарядов вносят положительный вклад в дебаевскую длину вне зависимости от их знака.

Некоторые значения дебаевских длин[править | править код]

(Источник: Глава 19: The Particle Kinetics of Plasma)

Плазма Плотность
ne−3)
Температура
электронов T (K)
Магнитное
поле B (T)
Дебаевская
длина λD (м)
Газовый разряд (пинчи) 1016 104 10−4
Токамак 1020 108 10 10−4
Ионосфера 1012 103 10−5 10−3
Магнитосфера 107 107 10−8 102
Солнечное ядро 1032 107 10−11
Солнечный ветер 106 105 10−9 10
Межзвёздное пространство 105 104 10−10 10
Межгалактическое пространство 1 106 105

См. также[править | править код]

Ссылки[править | править код]

  1. Kirby B. J. Micro- and Nanoscale Fluid Mechanics: Transport in Microfluidic Devices.
  2. Li D. Electrokinetics in Microfluidics. — 2004.
  3. P. C. Clemmow, J. P. Dougherty. Electrodynamics of particles and plasmas. — Redwood City CA : Addison-Wesley, 1969. — P. §7.6.7, p. 236 ff.. — ISBN 0201479869.
  4. R. A. Robinson, R. H. Stokes. Electrolyte solutions. — Mineola NY : Dover Publications, 2002. — P. 76. — ISBN 0486422259.
  5. D. C. Brydges, Ph. A. Martin. Coulomb Systems at Low Density: A Review.

Литература[править | править код]