Девятнадцатиугольник

Правильный девятнадцатиугольник
Углы	19
Символ Шлефли	{19}

Девятнадцатиугольник, эннеадекагон ― многоугольник с 19 углами и 19 сторонами. Как правило, девятнадцатиугольником называют правильный многоугольник, то есть такой, у которого все стороны и все углы равны (в случае девятнадцатиугольника углы равны примерно 161°).

Правильный девятнадцатиугольник

Формулы

Площадь правильного девятнадцатиугольника со стороной a находится по формуле:

$S={\frac {19}{4}}a^{2}\mathop {\mathrm {ctg} } \,{\frac {\pi }{19}}\approx 28.4652a^{2}$.

Также площадь можно узнать по формуле:

$S={\frac {19}{2}}R^{2}\sin {\frac {2\pi }{19}}=19r^{2}\mathop {\mathrm {tg} } \,{\frac {\pi }{19}}$,

где $R\,$ ― радиус описанной окружности, а $r\,$ ― радиус вписанной окружности.

Радиус окружности, описанной вокруг правильного девятнадцатиугольника со стороной $t\,$, равен $R={\frac {t}{2}}\csc {\frac {180}{19}}$.

Центральный угол правильного девятнадцатиугольника равен $\mu _{target}={\frac {360^{\circ }}{19}}=18.947368421052631578...^{\circ }$

Построение

Приблизительное построение правильного девятнадцатиугольника:

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Enneadecagon (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.