Делитель напряжения

Дели́тель напряже́ния — электрическая цепь, в которой выходное напряжение снимается с части последовательной цепи и составляет определённую долю входного напряжения. Простейший делитель состоит из двух последовательно соединённых резисторов; выходное напряжение снимают с точки их соединения относительно общего узла.

Для ненагруженного резистивного делителя из сопротивлений $R_{1}$ и $R_{2}$ коэффициент передачи равен

$a={\frac {U_{\text{out}}}{U_{\text{in}}}}={\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}},$

поэтому при положительных сопротивлениях $0\leqslant a\leqslant 1$.

В цепях переменного тока вместо активных сопротивлений могут использоваться комплексные сопротивления $Z_{1}$ и $Z_{2}$. В этом случае

${\frac {U_{\text{out}}}{U_{\text{in}}}}={\frac {Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}},$

а коэффициент передачи в общем случае является комплексным и может зависеть от частоты.

Резистивный делитель напряжения

Схема простейшего резистивного делителя напряжения

Простейший резистивный делитель образован двумя последовательно соединёнными резисторами $R_{1}$ и $R_{2}$, подключёнными к источнику напряжения $U_{\text{in}}$. Резистор $R_{1}$ обычно называют верхним плечом, $R_{2}$ — нижним; выходное напряжение $U_{\text{out}}$ снимают с нижнего плеча.

Если к выходу делителя не подключена нагрузка, через оба резистора течёт одинаковый ток:

$I={\frac {U_{\text{in}}}{R_{1}+R_{2}}}.$

В соответствии с законом Ома

$U_{1}=IR_{1},$

$U_{\text{out}}=U_{2}=IR_{2}.$

Отсюда

$U_{\text{out}}=U_{\text{in}}{\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}},$

а напряжение на верхнем плече равно

$U_{1}=U_{\text{in}}{\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}.$

Эти соотношения непосредственно следуют из закона Ома и законов Кирхгофа для последовательной цепи.

Если отношение $R_{1}/R_{2}$ сохраняется неизменным, абсолютные значения обоих сопротивлений не влияют на коэффициент деления идеального ненагруженного делителя. Они, однако, определяют потребляемый делителем ток и его выходное сопротивление.

Ток ненагруженного делителя равен

$I_{0}={\frac {U_{\text{in}}}{R_{1}+R_{2}}},$

а суммарная мощность, рассеиваемая на его резисторах,

$P={\frac {U_{\text{in}}^{2}}{R_{1}+R_{2}}}.$

Поэтому увеличение сопротивлений уменьшает собственное энергопотребление делителя, но одновременно увеличивает его выходное сопротивление и может сделать схему более чувствительной к подключённой нагрузке и входным токам последующих каскадов.

Делитель под нагрузкой

При подключении к выходу делителя нагрузки с сопротивлением $R_{L}$ она оказывается соединённой параллельно нижнему резистору $R_{2}$. Эквивалентное сопротивление нижнего плеча становится равным

$R_{p}=R_{2}\parallel R_{L}={\frac {R_{2}R_{L}}{R_{2}+R_{L}}}.$

Выходное напряжение в этом случае равно

$U_{\text{out}}=U_{\text{in}}{\frac {R_{p}}{R_{1}+R_{p}}}=U_{\text{in}}{\frac {R_{2}R_{L}}{R_{1}R_{2}+R_{1}R_{L}+R_{2}R_{L}}}.$

Таким образом, конечное сопротивление нагрузки изменяет коэффициент деления; формула ненагруженного делителя является хорошим приближением только тогда, когда влияние нагрузки достаточно мало для требуемой точности.

Делитель можно представить в виде эквивалентного генератора Тевенина. Его напряжение холостого хода равно

$U_{\text{th}}=U_{\text{in}}{\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}},$

а выходное сопротивление

$R_{\text{th}}=R_{1}\parallel R_{2}={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}.$

При подключении нагрузки

$U_{\text{out}}=U_{\text{th}}{\frac {R_{L}}{R_{\text{th}}+R_{L}}}.$

Такое представление позволяет непосредственно оценить влияние нагрузки на точность делителя.

Относительное уменьшение выходного напряжения по сравнению с напряжением холостого хода составляет

$\delta ={\frac {U_{\text{th}}-U_{\text{out}}}{U_{\text{th}}}}={\frac {R_{\text{th}}}{R_{\text{th}}+R_{L}}}.$

Например, чтобы ошибка, обусловленная только нагрузкой, была меньше 1 %, необходимо $R_{L}>99R_{\text{th}}$; для ошибки менее 0,1 % требуется $R_{L}>999R_{\text{th}}$. Поэтому часто используемые практические правила о требуемом соотношении токов или сопротивлений являются лишь приближениями, а необходимое отношение зависит от требуемой точности.

Делители на комплексных сопротивлениях

В линейной цепи переменного тока резисторы в формуле делителя могут быть заменены произвольными комплексными сопротивлениями. Для двух последовательно соединённых импедансов

$H(j\omega )={\frac {U_{\text{out}}}{U_{\text{in}}}}={\frac {Z_{2}(j\omega )}{Z_{1}(j\omega )+Z_{2}(j\omega )}}.$

Если одно или оба плеча содержат конденсаторы или катушки индуктивности, их импеданс зависит от частоты, вследствие чего делитель приобретает частотно-зависимый коэффициент передачи и фазовый сдвиг.

Например, если верхнее плечо образовано резистором $R$, а нижнее — конденсатором $C$, то

$Z_{C}={\frac {1}{j\omega C}},$

и передаточная функция имеет вид

$H(j\omega )={\frac {1}{1+j\omega RC}}.$

Такая цепь представляет собой простейший RC-фильтр нижних частот.

В широкополосных измерительных цепях применяются частотно-компенсированные резистивно-ёмкостные делители. Например, пассивный щуп осциллографа с коэффициентом ослабления 10:1 использует резистивный делитель вместе с ёмкостной компенсацией, позволяющей уменьшить зависимость коэффициента передачи от частоты и входной ёмкости осциллографа.

Практический расчёт

При проектировании резистивного делителя сначала выбирают требуемый коэффициент деления

$a={\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}.$

Из него следует соотношение

${\frac {R_{1}}{R_{2}}}={\frac {1-a}{a}}.$

После выбора отношения сопротивлений их абсолютные значения определяют исходя из допустимого потребляемого тока, требуемого выходного сопротивления, сопротивления нагрузки и характеристик подключённой схемы. Слишком малые сопротивления увеличивают ток и рассеиваемую мощность, а слишком большие повышают выходное сопротивление делителя и чувствительность к токам утечки, входным токам и паразитным ёмкостям.

Универсального правила, согласно которому ток через делитель должен быть, например, ровно в 10 или 100 раз больше тока нагрузки, не существует. Требуемое соотношение определяется допустимой погрешностью и параметрами нагрузки. Так, в одном из практических примеров Texas Instruments для уменьшения ошибки, создаваемой входным током компаратора, ток резистивной цепи выбран в 100 раз больше этого входного тока; это является требованием конкретной схемы, а не общим свойством делителей напряжения.

Погрешности

В реальной схеме коэффициент деления отличается от расчётного из-за допусков сопротивлений. Температурное изменение отношения сопротивлений также приводит к изменению выходного напряжения, поэтому в прецизионных делителях важны не только абсолютные температурные коэффициенты сопротивления, но и их согласованность.

При использовании делителя для подачи сигнала на аналого-цифровой преобразователь необходимо учитывать не только сопротивление входа, но также входной ток утечки, входную ёмкость и время выборки АЦП. Увеличение сопротивлений делителя уменьшает его энергопотребление, однако может увеличить время установления напряжения на входе АЦП; в таких схемах могут применяться дополнительный конденсатор или буферный усилитель.

При высоких входных напряжениях необходимо также учитывать допустимое рабочее напряжение каждого резистора и рассеиваемую им мощность.

Применение

Делители напряжения широко применяются для масштабирования электрических сигналов, задания напряжений смещения и опорных уровней, формирования обратной связи и построения частотно-зависимых цепей.

Измерение напряжения

Резистивный делитель позволяет уменьшить измеряемое напряжение до диапазона, допустимого для входа вольтметра, АЦП или другой измерительной схемы. В частности, такие делители используются перед входами АЦП для измерения напряжений, превышающих его собственный входной диапазон.

В измерительных приборах сопротивление самого прибора становится частью нагрузки делителя и потому должно учитываться при расчёте.

Задание напряжения смещения

Резистивный делитель может формировать постоянное напряжение смещения. Например, в схемах с однополярным питанием делитель из двух резисторов часто используется для создания потенциала, близкого к половине напряжения питания, относительно которого изменяется переменный сигнал.

Такой способ пригоден для высокоомных нагрузок, однако изменение напряжения питания непосредственно изменяет сформированный делителем уровень, а конечное выходное сопротивление делителя необходимо учитывать при подключении нагрузки.

Цепи обратной связи

Резистивный делитель используется в цепях отрицательной обратной связи усилителей и стабилизаторов. Например, в неинвертирующем усилителе на операционном усилителе резисторы обратной связи образуют делитель выходного напряжения; отношение их сопротивлений определяет коэффициент усиления замкнутой системы.

Аналогичным образом резистивные делители применяются в цепях обратной связи стабилизаторов напряжения для задания требуемого выходного напряжения.

Электрические фильтры

RC-, RL- и другие последовательные цепи из линейных элементов могут рассматриваться как частотно-зависимые делители напряжения. Выбор элемента, с которого снимается выходное напряжение, определяет вид частотной характеристики цепи.

Потенциометры

Потенциометр при включении его крайних выводов между двумя потенциалами, а движка в качестве выхода представляет собой регулируемый резистивный делитель напряжения. Изменение положения движка изменяет отношение сопротивлений двух его частей и тем самым коэффициент деления.

В электронных аналоговых вычислительных машинах такие потенциометры использовались для задания постоянных коэффициентов вычислений; простейший коэффициентный потенциометр, включённый как делитель напряжения, позволял задавать множитель в диапазоне от 0 до 1.

Ограничения

Пассивный резистивный делитель не является стабилизированным источником питания: его выходное напряжение зависит от сопротивления подключённой нагрузки. Поэтому он, как правило, не подходит для питания устройств, потребляющих значительный или изменяющийся ток; для этого применяют схемы стабилизации или преобразования напряжения.

Уменьшение выходного сопротивления простого делителя требует уменьшения сопротивлений его плеч, что увеличивает постоянный ток через делитель и рассеиваемую мощность. Если одновременно требуются низкое выходное сопротивление и небольшое энергопотребление, выход делителя может быть дополнен буферным усилителем.

См. также

Делитель тока Потенциометр Аттенюатор Теорема Тевенина RC-цепь

Ссылки

Делитель напряжения // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978. ГОСТ 11282-93 «Резистивные делители напряжения постоянного тока» — портал стандартов Росстандарта Frequency Compensated Voltage Dividers — Analog Devices (англ.)