Дельтоид

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
На чертеже слева дельтоид выпуклый, справа — невыпуклый.

Дельтоид (от др.-греч. δελτοειδής — «дельтовидный», напоминающий заглавную букву дельта) — четырёхугольник, в котором есть две пары смежных равных сторон.

Свойства[править | править вики-текст]

  • Углы между сторонами неравной длины равны.
  • Диагонали взаимно перпендикулярны.
  • В любой выпуклый дельтоид можно вписать окружность; кроме того, если дельтоид не является ромбом, то существует ещё одна окружность, касающаяся продолжений всех четырёх сторон. Для любого невыпуклого дельтоида можно построить окружность, касающуюся двух бо́льших сторон и продолжений двух меньших сторон, и окружность, касающуюся двух меньших сторон и продолжений двух бо́льших сторон.
  • Точка пересечения диагоналей делит одну из них пополам.
  • Другая диагональ является биссектрисой углов.
  • Одна диагональ делит дельтоид на два равных треугольника.
  • Другая диагональ делит дельтоид на два равнобедренных треугольника, если он выпуклый, и достраивает его равнобедренным треугольником до равнобедренного треугольника, если он невыпуклый.

Площадь дельтоида[править | править вики-текст]

Здесь приведены формулы, свойственные именно дельтоиду. См. также формулы для площади произвольных четырёхугольников.
, где и — длины диагоналей.
, где и — длины неравных сторон, а — угол между ними.

Частные случаи[править | править вики-текст]

  • Если угол между неравными сторонами дельтоида прямой, то вокруг него можно описать окружность (вписанный дельтоид).
  • Если пара противоположных сторон дельтоида равна, то такой дельтоид является ромбом.
  • Если пара противоположных сторон и обе диагонали дельтоида равны, то дельтоид является квадратом. Квадратом является и вписанный дельтоид с равными диагоналями.

Разное[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]