Дельтоида

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Дельтоида

Дельтоида (или кривая Штейнера) — плоская алгебраическая кривая, описываемая фиксированной точкой окружности, катящейся по внутренней стороне другой окружности, радиус которой втрое больше радиуса первой.

Дельтоида является частным случаем гипоциклоиды при .

История[править | править вики-текст]

Название кривая получила за сходство с греческой буквой Δ. Её свойства впервые изучались Л. Эйлером в XVIII веке, а затем Я. Штейнером в XIX.

Уравнения[править | править вики-текст]

  • Параметрическое:
, где  — треть полярного угла.

Свойства[править | править вики-текст]

Kakeya needle.gif
  • Длина пересечения области, ограниченной дельтоидой, с любой её касательной фиксирована и равна , где  — радиус неподвижной окружности.
  • Дельтоида — алгебраическая кривая 4 порядка.
  • Длина кривой , где  — радиус неподвижной окружности.
  • Площадь, ограничиваемая дельтоидой, .

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]