Децибел

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Децибе́л (русское обозначение: дБ; международное: dB) — дольная единица бела, равная 0,1 Б. Бел выражает отношение двух энергетических величин десятичным логарифмом этого отношения.

Отношение двух значений энергетической величины (мощности, энергии, плотности энергии и т. п.) и , выраженное в децибелах, определяется в соответствии с выражением:

Отсюда следует, что увеличение энергетической величины на 1 дБ означает её увеличение в ≈ 1,259 раза.

Энергетические величины пропорциональны квадратам силовых величин (звукового давления, электрического напряжения, электрического тока и т. п.), поэтому отношение двух значений силовой величины и , выраженное в децибелах, определяется по формуле:

Отсюда следует, что увеличение силовой величины на 1 дБ означает её увеличение в ≈ 1,122 раза.

Децибел относится к единицам, не входящим в Международную систему единиц (СИ), но в соответствии с решением Международного комитета мер и весов допускается к применению без ограничений совместно с единицами СИ[1]. В основном применяется в электросвязи, акустике, радиотехнике.

Определение[править | править вики-текст]

Ошибок при оперировании децибелами можно избежать, если руководствоваться правилом: величина, выраженная в дБ — это 10 десятичных логарифмов отношения двух одноименных энергетических величин. Всё остальное — следствия этого правила. «Энергетические» — величины второго порядка (энергия, мощность). По отношению к ним напряжение и сила электрического тока («неэнергетические») — величины первого порядка (P ~ U²), которые должны быть на каком-то этапе вычислений корректно преобразованы в энергетические [2].

Энергетические величины[править | править вики-текст]

Изначально дБ использовался для оценки отношения мощностей, и в каноническом, привычном смысле величина, выраженная в дБ, предполагает логарифм отношения двух мощностей и вычисляется по формуле:

,

где x — величина, измеряемая в дБ; P1/P0 — отношение значений двух мощностей: измеряемой P1 к так называемой опорной P0, то есть базовой, взятой за нулевой уровень (имеется в виду нулевой уровень в единицах дБ, поскольку в случае равенства мощностей P1 = P0 логарифм их отношения lg(P1/P0) = 0).

Соответственно, переход от дБ к отношению мощностей осуществляется по формуле:

,

где x — величина, измеряемая в дБ. Мощность P1 может быть найдена при известной опорной мощности P0 по выражению

.

Силовые величины[править | править вики-текст]

Из правила (см. выше) следует, что «неэнергетические» величины должны быть преобразованы в энергетические. Так, согласно закону Джоуля-Ленца или . Следовательно, , где R1 — сопротивление, на котором определяется изменяемое напряжение U1, а R0 — сопротивление, на котором было определено опорное напряжение U0.

В общем случае напряжения U1 и U0 могут регистрироваться на различных по величине сопротивлениях (R1 не равно R0). Такое может быть, например, при определении коэффициента усиления усилителя, имеющего различные выходное и входное сопротивления, или при измерении потерь в согласующем устройстве, трансформирующем сопротивления. Поэтому в общем случае

величина в децибелах = .

Только в частном (весьма распространенном) случае, если оба напряжения U1 и U0 измерялись на одном и том же сопротивлении (R1 = R0), можно пользоваться кратким выражением

величина в децибелах = .

Децибелы «по мощности», «по напряжению» и «по току»[править | править вики-текст]

Из правила (см. выше) следует, что децибелы бывают только «по мощности». Тем не менее, в случае равенства R1 = R0 (в частности, если R1 и R0 — одно и то же сопротивление) или в случае, если соотношение сопротивлений R1 и R0 по той или иной причине не учитывается или не важно, говорят о децибелах «по напряжению» и «по току», подразумевая при этом выражения:

дБ по напряжению = ;
дБ по току = .

Для перехода от «дБ по напряжению» («дБ по току») к «дБ по мощности» следует чётко определить, на каких именно сопротивлениях (равных или не равных друг другу) регистрировались напряжения (токи). Если R1 не равно R0, следует пользоваться выражением для общего случая (см. выше).

Нетрудно подсчитать, что, в частности:

  • при регистрации мощности изменению на +1 дБ (+1 дБ «по мощности») соответствует приращение мощности в ≈1,259 раза, изменению на −3,01 дБ — снижение мощности в два раза, в то время как
  • при регистрации напряжения (силы тока) изменению на +1 дБ (+1 дБ «по напряжению», «по току») будет соответствовать приращение напряжения (силы тока) в ≈1,122 раза, при изменении на −3,01 дБ напряжение (сила тока) снизятся и составят ≈ 0,707 от своего исходного значения.

Сравнение с другими логарифмическими единицами[править | править вики-текст]

Единица Обозначение Изменение энергетической
величины в … раз
Изменение силовой
величины в … раз
Пересчёт в …
дБ Б Нп
децибел дБ, dB ≈ 1,259 ≈ 1,122 1 0,1 ≈0,1151
бел Б, B 10 ≈ 3,162 10 1 ≈1,151
непер Нп, Np e2 ≈ 7,389 e ≈ 2,718 ≈8,686 ≈0,8686 1

Применение[править | править вики-текст]

Децибелы широко применяются в областях техники, где требуется измерение или представление величин, меняющихся в широком диапазоне: в радиотехнике, антенной технике, в системах передачи информации, автоматического регулирования и управления, в оптике, акустике (в децибелах измеряется уровень громкости звука) и др. Так, в децибелах принято измерять или указывать динамический диапазон (например, диапазон громкости звучания музыкального инструмента), затухание волны при распространении в поглощающей среде, коэффициент затухания радиочастотного кабеля, коэффициент усиления и коэффициент шума усилителя.

Децибелы принято использовать для измерения или выражения отношения физических величин второго порядка — энергетических величин (мощность, энергия, интенсивность, плотность потока мощности, спектральная плотность мощности и т. п.) и первого порядка — силовых величин (напряжение, сила тока, напряженность поля, звуковое давление и т. п.). Часто в качестве одной из величин отношения (в знаменателе) выступает общепринятая исходная (или опорная) величина. Тогда отношение, выраженное в децибелах, принято называть уровнем соответствующей физической величины (например, уровень мощности, уровень напряжения и т. д.).

Акустика[править | править вики-текст]

Звуковое давление p [Па] — величина первого порядка, а интенсивность звука I ~ p2 (плотность потока мощности, переносимой звуковой волной, Вт/м2) — величина второго порядка, то есть является «энергетической» величиной. Например, если громкость звука возросла на 10 дБ, то это значит, что I возросла в 10 раз, а p — приблизительно в 3.16 раз.

Использование дБ при указании громкости звука, то есть использование дБ для указания размерной величины, основано на сравнении интенсивности звукового колебания произвольного спектрального состава с интенсивностью гармонического звукового колебания с амплитудой звукового давления, равной 20 мкПа. Гармоническое колебание с такой амплитудой (20 мкПа, соответствует плоской волне с плотностью потока мощности 1·10−12 Вт/м2) и частотой 1 кГц приближенно соответствует порогу слышимости звука человеком (см. представление размерных величин, dBSPL). Например, утверждение «громкость звука составляет 30 дБ» означает, что интенсивность звуковой волны в 1000 раз превышает порог слышимости звука человеком.

Для измерения громкости звука также используют единицы измерения фон и сон, учитывающие частотную и субъективную восприимчивость звука человеком.

Причины использования децибелов[править | править вики-текст]

Для применения децибелов и оперирования логарифмами вместо процентов или долей есть ряд причин:

  • Характер отображения в органах чувств человека и животных изменений течения многих физических и биологических процессов пропорционален не амплитуде входного воздействия, а логарифму входного воздействия (живая природа живёт по логарифму[3]). Поэтому вполне естественно шкалы приборов и вообще шкалы единиц устанавливать именно в логарифмические, в том числе, используя децибелы. Например, музыкальная равномерно темперированная шкала частот является одной из таких логарифмических шкал.
  • Удобство логарифмической шкалы в тех случаях, когда в одной задаче приходится оперировать одновременно величинами, различающимися не во втором знаке после запятой, а в разы и, тем более, различающимися на много порядков (примеры: задача выбора графического отображения уровней сигнала, частотных диапазонов радиоприемников и др. звуковоспроизводящих устройств, расчет частот для настройки клавиатуры фортепиано, расчеты спектров при синтезе и обработке музыкальных и других гармонических звуковых, световых волн, графические отображения скоростей в космонавтике, авиации, в скоростном транспорте, графические отображения других переменных величин, изменения которых в широком диапазоне величин являются критически важными).
  • Удобство отображения и анализа величины, изменяющейся в очень широких пределах (примеры — диаграмма направленности антенны, амплитудно-частотная характеристика электрического фильтра).
  • Удобство графического представления передаточных частотных характеристик (АЧХ, ФЧХ) электрических фильтров в логарифмическом масштабе (см. логарифмическая амплитудно-фазовая частотная характеристика). При этом форма кривой упрощается и возможно применение кусочно-линейной аппроксимации, при которой скорость убывания частотной характеристики имеет размерность дБ/декада или дБ/октава. Упрощается анализ частотной характеристики фильтров, составленных из каскадно включенных звеньев, поскольку в логарифмическом масштабе АЧХ каскадного включения есть сумма АЧХ звеньев, что выражается в изменении угла наклона аппроксимирующих реальную кривую прямолинейных отрезков. Напротив, при изображении тех же графиков в линейном масштабе взаимосвязь АЧХ многозвенного фильтра и АЧХ его звеньев имеет существенно более сложный вид. Справедливо заметить, что использование логарифмического масштаба требует определённого навыка, подробное описание приведено в статье, посвящённой логарифмической бумаге.

Примеры вычислений[править | править вики-текст]

Переход к дБ[править | править вики-текст]

Пусть значение мощности P1 стало в 2 раза больше исходного значения мощности P0, тогда

10 lg(P1/P0) = 10 lg(2) ≈3,0103 дБ ≈ 3 дБ,

то есть рост мощности на 3 дБ означает её увеличение в 2 раза.

Пусть значение мощности P1 стало в 2 раза меньше исходного значения мощности P0, то есть P1 = 0,5 P0. Тогда

10 lg(P1/P0) = 10 lg(0,5) ≈ −3 дБ,

то есть снижение мощности на 3 дБ означает её снижение в 2 раза. По аналогии:

  • рост мощности в 10 раз: 10 lg(P1/P0) = 10 lg(10) = 10 дБ, снижение в 10 раз: 10 lg(P1/P0) = 10 lg(0,1)= −10 дБ;
  • рост в 1 млн раз: 10 lg(P1/P0) = 10 lg(1 000 000) = 60 дБ, снижение в 1 млн раз: 10 lg(P1/P0) = 10 lg(0,000001) = −60 дБ.

Переход от дБ к «разам»[править | править вики-текст]

Изменение «в разах» по известному изменению в дБ (условное обозначение «dB» в формулах ниже) вычисляется следующим образом:

  • для мощности: ; таким образом, например, если изменение мощности составило +20 децибел, это значит, что «P1 больше P0 на два порядка» или «P1 больше P0 в 100 раз»;
  • для напряжения (силы тока): ; таким образом, например, если изменение напряжения составило +20 децибел, это значит, что U1 больше U0 «на порядок» или «в 10 раз».
Перевод отношения мощностей в дБ:
1000 100 ≈ 64 ≈ 32 ≈ 16 10 ≈ 8 ≈ 4 ≈ 2 ≈ 1.26 1
, дБ 30 20 18 15 12 10 9 6 3 1 0
0.001 0.01 ≈ 0.016 ≈ 0.031 ≈ 0.063 0.1 ≈ 0.125 ≈ 0.25 ≈ 0.5 ≈ 0.79 1
, дБ −30 −20 −18 −15 −12 −10 −9 −6 −3 −1 0

Формула приблизительного значения для мощности:

Для неэнергетических величин: (квадратный корень предыдущего).

Переход от дБ к мощности[править | править вики-текст]

Для этого нужно знать значение опорного уровня мощности P0. Например, при P0 = 1 мВт и известном изменении на +20 дБ:

Вт.

Переход от дБ к напряжению (току)[править | править вики-текст]

Для этого нужно знать значение опорного уровня напряжения U0 и определиться, регистрировалось ли напряжение на одинаковом сопротивлении, или же для решаемой задачи различие значений сопротивлений не важно. Например, при условии R0 = R1, заданном U0 = 2 В и приросте напряжения на 6 дБ:

≈ 4 В.

Рекомендация[править | править вики-текст]

Операции с децибелами можно выполнять в уме: вместо умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня применяется сложение и вычитание децибельных единиц. Для этого полезно запомнить соответствие:

1 дБ → в ≈1,26 раза,
3 дБ → в ≈2 раза,
10 дБ → в 10 раз.

Далее, раскладывая «более сложные значения» на «составные», получаем:

6 дБ = 3 дБ + 3 дБ → в ≈2·2 = в 4 раза,
9 дБ = 3 дБ + 3 дБ + 3 дБ → в ≈2·2·2 = в 8 раз,
12 дБ = 4 · (3 дБ) → в ≈24 = в 16 раз

и т. п., а также:

13 дБ = 10 дБ + 3 дБ → в ≈10·2 = в 20 раз,
20 дБ = 10 дБ + 10 дБ → в 10·10 = в 100 раз,
30 дБ = 3 · (10 дБ) → в 10³ = в 1000 раз

и т. п.

Сложению (вычитанию) значений в дБ соответствует умножение (деление) самих отношений. Отрицательные значения дБ соответствуют обратным отношениям. Например:

  • уменьшение мощности в 40 раз → это в 4·10 раз или изменение на −(6 дБ + 10 дБ) = −16 дБ;
  • увеличение мощности в 128 раз это 27 или на 7·(≈3 дБ) = 21 дБ;
  • снижение напряжения в 4 раза эквивалентно снижению мощности (величины второго порядка) в 4² = 16 раз; и то, и другое при R1 = R0 эквивалентно изменению на ≈4·(−3 дБ) = −12 дБ.

Опорные величины и обозначения уровней[править | править вики-текст]

Децибел служит не только для указания значения отношения двух физических величин в логарифмическом масштабе. Децибел используют и для указания значения (уровня) физической величины по отношению к некоторому значению (опорному уровню) этой же величины, то есть для указания значения и размерности абсолютных величин. Для этого необходимо условиться, какое конкретно абсолютное значение измеряемой величины принято за опорный уровень (условный 0 дБ).

Указанную в логарифмическом масштабе величину и значение x по отношению к опорному значению xref часто называют «уровнем x (по отношению к xref)» и обозначают «Lx» (от англ. Level). В соответствии с международным стандартом МЭК 60027-3[4], при необходимости указать опорный уровень его значение помещают в скобках за обозначением логарифмической величины. Например, уровень Lp звукового давления p (то есть абсолютное значение амплитуды звукового давления) можно записать следующим образом: «Lp (исх. 20 мкПа) = 20 дБ», с использованием международных обозначений — «Lp (re 20 µPA) = 20 dB» (re — сокращение от англ. relative — относительно). Также используется краткая форма, например, уровень LP мощности P «LP(1 мВт) = 30 дБ» или «LP = 30 дБ(1 мВт)». Значение «1» опорного уровня может быть опущено, например, «LP = 30 дБ(мВт)». То есть, если в скобках указана только размерность опорного уровня, а его значение явно не указано, то подразумевается, что оно равно «1». Для сокращения записи широко используются специальные обозначения (см. далее) опорного уровня, например, «LP = 30 дБм». Всё это означает: «уровень мощности составляет +30 дБ относительно 1 мВт» или «мощность составляет 1 Вт».

Таким образом, должно быть однозначно определено, какая именно физическая величина и какое именно её значение используются в качестве опорного уровня. В случае затруднения и во избежание путаницы достаточно указать опорный уровень явно. Например, запись «−20 дБ (относительно значения напряжения 0,775 B на нагрузке сопротивлением 50 Ом)» исключает возможность двоякого толкования.

Специальные обозначения[править | править вики-текст]

Некоторые специальные обозначения для абсолютных уровней мощности и абсолютных уровней среднеквадратичного значения напряжения (эффективного напряжения). Такая запись указывает на значение исходной (опорной) величины, по отношению к которой определён соответствующий уровень, выраженный в децибелах.

  • dBW (русское дБВт) — опорная мощность 1 Вт. Например, уровень мощности +30 дБВт соответствует мощности 1 кВт.
  • dBm (русское дБм) — опорная мощность 1 мВт.
  • dBm0 (русское дБм0) — опорная мощность 1 мВт. Обозначение применяется в электросвязи для указания абсолютного уровня мощности, приведённого к так называемой точке нулевого относительного уровня[5].
  • dBV (русское дБВ) — опорное напряжение 1 В.
  • dBuV или dBμV (русское дБмкВ) — опорное напряжение 1 мкВ.
Схематическое представление соотношения между дБн (источник напряжения) и дБм (мощность, рассеиваемая в тепло на резисторе 600 Ом)
  • dBu (русское дБн) — опорное напряжение ≈ 0,775 В, соответствующее мощности 1 мВт на нагрузке 600 Ом.
  • dBrn — опорное напряжение соответствует тепловому шуму идеального резистора сопротивлением 50 Ω при комнатной температуре в полосе 1 Гц: . Например, «уровень шума усилителя составляет 6 dBrn».
  • dBFS (от англ. Full Scale — «полная шкала») — опорное напряжение соответствует полной шкале прибора; например, «уровень записи составляет −6 dBFS». Для линейного цифрового кода каждый разряд соответствует 6 дБ, и максимально возможный уровень записи равен 0 dBFS.
  • dBSPL (от англ. Sound Pressure Level — «уровень звукового давления») — опорное значение амплитуды звукового давления 20 мкПа, соответствующее порогу слышимости гармонического звукового колебания с частотой 1 кГц; например, «громкость 100 dBSPL».
  • dBPa (русское дБПа) — опорным уровнем является амплитуда звукового давления 1 Па. Уровень громкости 1 dBPa соответствует 94 dBSPL. Например, «для громкости 6 dBPa микшером установили +4 dBu, а регулятором записи −3 dBFS, искажения при этом составили −70 dBc».
  • dBA, dBB, dBC, dBD — опорные уровни выбраны в соответствии с частотными характеристиками «весовых фильтров» в соответствии с кривыми равной громкости (см.: Фон (единица измерения)).
  • dBc (русское дБн) — опорным является уровень излучения на частоте несущей (англ. carrier) или уровень основной гармоники в спектре сигнала. Примеры использования: «уровень побочного излучения радиопередатчика на частоте второй гармоники составляет −60 дБн» (то есть мощность этого побочного излучения в 1 млн раз меньше мощности несущей) или «уровень искажений составляет −60 дБн».
  • dBi (русское дБи) — изотропный децибел (децибел относительно изотропного излучателя). Характеризует коэффициент направленного действия, а также коэффициент усиления антенны относительно коэффициента направленного действия изотропного излучателя. Как правило, если не оговорено специально, то коэффициент усиления реальных антенн указывается именно относительно изотропного излучателя. То есть, если говорят, что коэффициент усиления антенны равен 12 дБ, то подразумевается 12 дБи.
  • dBd (русское дБд) — децибел относительно полуволнового вибратора («относительно диполя»). Характеризует коэффициент направленного действия, а также коэффициент усиления антенны относительно коэффициента направленного действия полуволнового вибратора, размещенного в свободном пространстве. Поскольку коэффициент направленного действия указанного полуволнового вибратора приближённо равен 2,15 дБи, то коэффициент направленного действия, выраженный в дБд, всегда меньше коэффициента направленного действия, выраженного в дБи, на фиксированную величину, равную 2,15 дБ.
  • dBsm (от англ. square meter, русское дБкв.м или дБ(м²)) — децибел относительно одного квадратного метра. Характеризует эффективную поверхность рассеяния рассеивателя в радиолокации.

По аналогии образуются составные единицы измерений. Например, уровень спектральной плотности мощности дБВт/Гц — «децибельный» аналог единицы измерения Вт/Гц (мощность, выделяющаяся на номинальной нагрузке в полосе частот шириной в 1 Гц с центром на указанной частоте). Опорным уровнем в данном примере является 1 Вт/Гц, то есть физическая величина «спектральная плотность мощности», её размерность «Вт/Гц» и значение «1». Так, запись «−120 дБВт/Гц» полностью эквивалентна записи «10−12 Вт/Гц».

Правила действий с размерными величинами[править | править вики-текст]

Следующие правила являются следствием правил действий с размерными величинами:

  • перемножать или делить «децибельные» значения нельзя (это бессмысленно);
  • суммирование «децибельных» значений соответствует умножению абсолютных значений, вычитание «децибельных» значений — делению абсолютных значений;
  • суммирование или вычитание «децибельных» значений может выполняться независимо от их «исходной» размерности. Например, равенство 10 дБм + 13 дБ = 23 дБм является корректным, полностью эквивалентно равенству 10 мВт · 20 = 200 мВт и может трактоваться как «усилитель с коэффициентом усиления 13 дБ увеличивает мощность сигнала с 10 дБм до 23 дБм». Но в то же время 10 дБм — 7 дБм = 3 дБ, поскольку это эквивалентно 10 мВт / 5 мВт = 2 (раза).

Примеры операций, их результат и значение:

Операнды Результат Возможная трактовка (смысл) операции
дБ + дБ дБ Произведение двух безразмерных чисел
дБ − дБ дБ Отношение двух безразмерных чисел
дБм + дБм нет Произведение мощностей (бессмысленно)
дБм − дБм дБ Отношение мощностей
дБм + дБ дБм Увеличение мощности
дБм − дБ дБм Ослабление мощности

Пересчет уровней на стандартных нагрузках[править | править вики-текст]

При пересчёте значения мощности (дБВт, дБм) в значение напряжения (дБВ, дБмкВ) и обратно необходимо учитывать сопротивление нагрузки, на котором определяется мощность и напряжение.

Для сопротивления 50 Ом:

  • Мощность в напряжение:
    • дБмкВ = дБм + 107
    • дБмкВ = дБВт + 137
    • дБВ = дБм − 13
    • дБВ = дБВт + 17
  • Напряжение в мощность:
    • дБм = дБмкВ − 107
    • дБм = дБВ + 13
    • дБВт = дБмкВ − 137
    • дБВт = дБВ − 17

Для сопротивления 75 Ом:

  • Мощность в напряжение:
    • дБмкВ = дБм + 108,75
    • дБмкВ = дБВт + 138,75
    • дБВ = дБм − 11,25
    • дБВ = дБВт + 18,75
  • Напряжение в мощность:
    • дБм = дБмкВ − 108,75
    • дБм = дБВ + 11,25
    • дБВт = дБмкВ − 138,75
    • дБВт = дБВ − 18,75

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Non-SI units accepted for use with the SI, and units based on fundamental constants (contd.) (англ.). SI Brochure: The International System of Units (SI). BIPM. Проверено 12 октября 2015.
  2. Рекомендация Международного союза электросвязи ITU-R V.574-3. Use of the decibel and the neper in Telecommunications. Annex 1 / 1. Defenition of the decibel
  3. Закон Вебера — Фехнера
  4. Стандарт Международной электротехнической комиссии IEC 60027-3:2002. Обозначения буквенные, применяемые в электротехнике. Часть 3. Логарифмические и относительные величины и единицы измерения
  5. ОСТ 45.159-2000. Отраслевая система обеспечения единства измерений. Термины и определения

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]