Диагональное преобладание

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Говорят, что квадратная матрица обладает свойством диагонального преобладания, если для каждого

причём хотя бы одно из этих неравенств является строгим. Если все неравенства строгие, то говорят, что матрица обладает строгим диагональным преобладанием.

Матрицы с диагональным преобладанием довольно часто возникают в приложениях. Их основное преимущество состоит в том, что итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений с такой матрицей (метод простой итерации, метод Зейделя) сходятся к точному решению, которое существует и единственно при любых правых частях.

Свойства[править | править код]

  • Матрица со строгим диагональным преобладанием является невырожденной.

См. также[править | править код]