Дигамма-функция

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В математике дига́мма-фу́нкция определяется как логарифмическая производная гамма-функции:

Она является полигамма-функцией первого порядка, а полигамма-функции высших порядков (тригамма-функция и т.д.) получаются из неё дифференцированием.

Свойства[править | править вики-текст]

где  — n-е гармоническое число, а постоянная Эйлера — Маскерони.
  • Формула дополнения
  • Рекуррентное соотношение
  • Разложение в бесконечную сумму
где  — дзета-функция Римана.
  • Логарифмическое разложение
  • Теорема Гаусса
при целых с условием .
  • Для всех справедливо разложения в ряд:

Ссылки[править | править вики-текст]