Дикая сфера

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Рогатая сфера Александера — первый пример дикой сферы

Дикая сфера — патологический пример вложения сферы в пространство.

Определение[править | править вики-текст]

Вложение стандартной сферы в евклидово пространство называется диким если оно не продолжается до вложения окрестности в .

Примеры[править | править вики-текст]

  • Дикой сферой является сумма двух дисков с общим краем, являющимся диким узлом.

Рогатая сфера Александера[править | править вики-текст]

Первый пример дикой сферы — так называемая «рогатая сфера Александера» (названная по имени Джеймса Александера) — ограничивает область, не гомеоморфную .

Построение

  1. Сделаем радиальный разрез тора.
  2. К каждому разрезу приклеим по проколотому тору, так, чтобы новые два тора были зацеплены друг с другом.
  3. Повторим шаги 1-2 для добавленных двух торов. И так продолжим до бесконечности.

Точки торов, которые не будут удалены на каком-то этапе, образуют вложение сферы с исключённым канторовым множеством. Затем это вложение распространяется на всю поверхность.

Построенная поверхность гомеоморфна сфере . Однако "дикость" построенного вложения проявляется в том, что внешняя часть дополнения не является односвязной, тогда как для обычного вложения сферы внешняя и внутренняя часть — односвязные множества.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]

  • Войцеховский М. И. Wild sphere, Encyclopedia of Mathematics.

Литература[править | править вики-текст]