Диксон, Леонард Юджин

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Леонард Юджин Диксон
англ. Leonard Eugene Dickson
L E Dickson.jpg
Дата рождения 22 января 1874(1874-01-22)[1][2][…]
Место рождения
Дата смерти 17 января 1954(1954-01-17)[1][2][…] (79 лет)
Место смерти
Страна
Научная сфера алгебра и теория чисел
Место работы
Альма-матер
Научный руководитель Элиаким Гастингс Мур
Известные ученики Альберт, Абрахам Адриан
Награды и премии

Леона́рд Юджи́н Ди́ксонамериканский математик. Труды в области общей алгебры, теории групп, теории чисел, истории математики.

Член Национальной академии наук США (1913), Американской академии искусств и наук, Лондонского математического общества и Парижской академии наук. Почётный доктор Гарвардского и Принстонского университетов. Президент Американского математического общества (1917—1918). Первый лауреат премии Коула (1928).

Биография[править | править код]

Родился в городке Индепенденс, штат Айова (США), в семье банкира. Окончил сначала Техасский университет (1893), затем, после защиты диссертации (1894), ещё и парижскую Сорбонну (1897). В Европе он учился у Софуса Ли (Лейпциг) и Камилла Жордана (Париж).

По возвращении в США он стал преподавать вначале в Калифорнийском университете, затем ему одновременно предложили вакансию его родной Техасский университет и Чикагский университет. Выбор был сделан в пользу Чикаго (1900 год, профессор с 1910 года), Диксон преподавал в Чикаго до конца своей карьеры (1939). За эти годы у него были 53 аспиранта, одним из его учеников стал Айвен Нивен. Диксон был приглашённым профессором Калифорнийского университета в 1914, 1918 и 1922 годах. В 1939 году он ушёл в отставку и вернулся в Техас, где скончался в 1954 году.

Дважды выступал на Международном конгрессе математиков (1920 и 1924 годы).

В 1902 году Диксон женился на Сьюзан Дэвис (Susan McLeod Davis), у них родились двое детей: Кэмпбелл и Элеонора.

Научная деятельность[править | править код]

Диксон оказал значительное влияние на прогресс американской математики, особенно в общей алгебре. Его библиография включает 18 книг и более 250 статей. Посмертное собрание его трудов Collected Mathematical Papers of Leonard Eugene Dickson содержит шесть больших томов. Первые труды Диксона относятся к геометрии, позднее он стал одним из первых американских специалистов по создаваемой в тот период общей алгебре.

Общая алгебра[править | править код]

В первой своей книге «Линейные группы с изложением теории полей Галуа» (1901 год) Диксон представил единую, полную и общую теорию классических линейных групп — не только над простым полем GF(p), как это сделал Жордан, но и над общим конечным полем GF(n). Книга стала и первым систематическим исследованием конечных полей. В приложении Диксон описал 53 неабелевые простые группы, порядок которых меньше миллиона; всего таких групп 56, три оставшиеся были обнаружены в 1960-е годы. В исследованиях конечных линейных групп Диксон обобщил результаты Галуа, Жордана и Серре[4].

Диксон одновременно с Джозефом Веддербёрном доказал, что каждое конечное ассоциативное тело коммутативно по умножению, то есть является полем. Анализ теоремы Веддербёрна привел Диксона к исследованию неассоциативных алгебр, он нашёл все возможные трёхмерные- и четырёхмерные (неассоциативные) алгебры с делением над полем.

Совместно с Веддербёрном привёл (1914) первые примеры тела с центром ранга . В 1905 году одним из первых занялся изучением полугрупп.

В 1919 году Диксон построил числа Кэли методом удвоения на базе кватернионов. Этот метод известен теперь как процедура Кэли-Диксона.

Теория чисел[править | править код]

Диксон развил идеи И. М. Виноградова при исследовании проблемы Варинга. Он доказал ограниченный вариант этой проблемы, для и при дополнительном условии[5]:

Высокую оценку заслужили работы Диксона по истории математики, особенно капитальная трёхтомная монография «История теории чисел» (1920). Диксон собирался написать четвёртый том, посвящённый вопросам квадратичной взаимности и более высоким степеням взаимности, но не закончил эту работу.

Основные труды[править | править код]

Собрание сочинений Диксона издал его ученик Абрахам Адриан Альберт:

Самые известные рабоиы Диксона:

Русские переводы[править | править код]

  • Диксон Л. E. Линейные алгебры. ОНТИ Харьков, 1935. — 80 с.
  • Диксон Л. Е. Введение в теорию чисел. Тбилиси: Изд. Академии Наук Грузинской ССР., 1941. — 408 с.

Примечания[править | править код]

  1. 1 2 идентификатор BNF: платформа открытых данных — 2011.
  2. 1 2 Архив по истории математики Мактьютор
  3. 1 2 Комитет исторических и научных работ — 1834.
  4. Математики. Механики, 1983.
  5. Number Theory. — Universities Press, 2003. — P. 95–. — ISBN 978-81-7371-454-2.
  6. Bell, E. T. (1926). “Review: Modern Algebraic Theories, by L. E. Dickson” (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 32 (6): 707—710. DOI:10.1090/s0002-9904-1926-04303-2.
  7. Bell, E. T. (1930). “Review: Introduction to the Theory of Numbers, by L. E. Dickson” (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 36 (7): 455—459. DOI:10.1090/s0002-9904-1930-04968-x.
  8. Uspensky, J. V. (1932). “Review: Studies in the Theory of Numbers, by L. E. Dickson” (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 38 (7): 463—465. DOI:10.1090/s0002-9904-1932-05419-2.
  9. Miller, G. A. (1902). “Review: Linear Groups with an Exposition of the Galois Field Theory, by L. E. Dickson” (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 9 (2): 165—172. DOI:10.1090/s0002-9904-1902-00970-1.
  10. Karen Parshall (1991) "A study in group theory: Leonard Eugene Dickson's Linear groups", Mathematical Intelligencer 13: 7–11
  11. Miller, G. A. (1904). “Review: Introduction to the Theory of Algebraic Equations, by L. E. Dickson” (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 10 (8): 411—412. DOI:10.1090/s0002-9904-1904-01143-x.
  12. Graustein, William Caspar (1915). “Review: Linear Algebra, by L. E. Dickson” (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 21 (10): 511—522. DOI:10.1090/s0002-9904-1915-02690-x.
  13. Carmichael, R. D. (1916). “Review: Algebraic Invariants, by L. E. Dickson” (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 22 (4): 197—199. DOI:10.1090/s0002-9904-1916-02758-3.
  14. Glenn, Oliver Edmunds (1915). “Review: Part I: On Invariants and the Theory of Numbers, by L. E. Dickson” (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 21 (9): 464—470. DOI:10.1090/s0002-9904-1915-02689-3.
  15. Lehmer, D. N. (1919). “Review: History of the Theory of Numbers, by L. E. Dickson. Volume I” (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 26 (3): 125—132. DOI:10.1090/s0002-9904-1919-03280-7.
  16. Vandiver, H. S. (1924). “Review; History of the Theory of Numbers, by L. E. Dickson. Volume II, Diophantine Analysis. Volume III, Quadratic and Higher Forms, (with a chapter on the class number by George Hoffman Cresse)” (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 30 (1): 65—70. DOI:10.1090/S0002-9904-1924-03852-X.
  17. Hazlett, O. C. (1924). “Review: Algebras and their Arithmetics, by L. E. Dickson and Corpi Numerici e Algebre, by Gaetano Scorza” (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 30 (5): 263—270. DOI:10.1090/S0002-9904-1924-03899-3.

Литература[править | править код]

Ссылки[править | править код]