Дистрибутивность

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Дистрибути́вность (от лат. distributivus «распределительный»), также распределительный закон[1] — свойство согласованности двух бинарных операций, определённых на одном и том же множестве.

Говорят, что бинарная операция «×» является дистрибутивной относительно бинарной операции «+»[2], если они удовлетворяют следующим двум тождествам:

 — дистрибутивность слева;
 — дистрибутивность справа.

Если операция «×» является коммутативной, то свойства дистрибутивности слева и справа равносильны.

Мультипликативные операции в кольцах и полях относительно соответствующих аддитивных по определению удовлетворяют свойству дистрибутивности.

Если операции сложения и пересечения для односторонних идеалов некоторого кольца (или подмодулей некоторого модуля) удовлетворяют свойству дистрибутивности[уточнить], то говорят о дистрибутивном кольце (или дистрибутивном модуле).

Следствия[править | править код]

Из дистрибутивного закона следует правило раскрытия скобок, перед которыми стоит минус. В этом случае знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные.

Аналогично,

Например,

Примечания[править | править код]

  1. Так это свойство называется в учебниках для младших классов
  2. Симметричное свойство дистрибутивности второй операции относительно первой в общем случае необязательно имеет место, но иногда это так, как, например, в известном классе дистрибутивных решёток, включающем в себя в том числе булевы алгебры.

См. также[править | править код]