Дифракция на N-щелях

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Дифракция на двух щелях красного лазера
Дифракция на двух и пяти щелях
Распространение волны через щель шириною в длину волны.
Распространение волны через щель, превосходящую шириною длину волны в шесть раз.
Численное приближение дифракционной картины для щели шириной в четыре длины волны с падающей плоской волной. Видны центральный луч, нули, изменение фазы на π.
График и вид дифракции на одной щели.

Дифракция на N-щелях — это частная задача оптики, где рассматривается дифракция на нескольких щелях в непроницаемом экране.

Рассмотрим сначала математическое представление принципа Гюйгенса.

Рассмотрим N щелей в экране с равными ширинами (a, , 0) и расстояниями d между ними вдоль оси x′. Расстояние r от первой щели задаётся формулой:

Для обобщение на N щелей, заметим, что z и y остаются постоянными когда x′ сдвигается на

Таким образом

и сумма по всем N вкладам в амплитуду:

Замечая, что величина мала при рассмотрении дифракции Фраунгофера, и , получим:

Теперь используем следующее равенство

Подставляя в наше уравнение приходим к выражению:

поставим k в виде и представляя все неосциллирующие постоянные как как в дифракции на одной щели. Помня , получим для интенсивности света ответ: