Диэлектрическая проницаемость

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Диэлектри́ческая проница́емость — коэффициент, входящий в математическую запись закона Кулона для силы взаимодействия точечных зарядов и , находящихся в однородной изолирующей (диэлектрической) среде на расстоянии друг от друга:

,

а также в уравнение связи вектора электрической индукции с напряжённостью электрического поля:

в рассматриваемой среде[1]. Вводятся абсолютная (а) и относительная (r, от англ. relative — относительный) проницаемости:

,

где электрическая постоянная[2]. Cам термин «диэлектрическая проницаемость» применяется и для , и для ; ради краткости, одну из этих величин (в российской литературе чаще , в англоязычной ) переобозначают как (из контекста всегда ясно, о чём идёт речь). Величина безразмерна, а по размерности совпадает с (в системе СИ: фарад на метр, Ф/м).

Проницаемость показывает, во сколько раз сила взаимодействия двух электрических зарядов в конкретной среде меньше, чем в вакууме, для которого . Отличие проницаемости от единицы обусловлено эффектом поляризации диэлектрика под действием внешнего электрического поля, в результате которой создаётся внутреннее противоположно направленное поле. В области низких частот значение проницаемости реальных сред , обычно оно лежит в диапазоне 1—100, но для сегнетоэлектриков составляет десятки и сотни тысяч. Как функция частоты электрического поля величина слегка возрастает на участках вне линий поглощения данного материала, однако вблизи линий резко спадает, из-за чего высокочастотная диэлектрическая проницаемость ниже статической. Имеет место связь проницаемости и показателя преломления вещества: для немагнитной непоглощающей среды .

Относительная диэлектрическая проницаемость является одним из «электромагнитных параметров» среды, влияющих на распределение компонент напряжённости электромагнитного поля в пространстве и описывающих среду в материальных уравнениях электродинамики (уравнениях Максвелла).

Схематическое изображение ориентации диполей в диэлектрической среде под воздействием электрического поля

Абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума[править | править вики-текст]

Электрическая постоянная, она же «абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума», в системе единиц СИ равна Ф/м (имеет размерность L−3M−1T4I2). В системе СГС эта же постоянная составляет , однако часто в СГС вообще не задействуют , надлежащим образом адаптируя формулы (скажем, закон Кулона: ). Электрическая постоянная связана с магнитной постоянной и скоростью света в вакууме:

Ниже все формулы приводятся для системы СИ, а символ используется как замена ().

Эффект поляризации диэлектрика и проницаемость[править | править вики-текст]

Под воздействием электрического поля в диэлектрике имеет место поляризация — явление, связанное с ограниченным смещением зарядов или поворотом электрических диполей. Данное явление характеризует вектор электрической поляризации , равный дипольному моменту единицы объёма диэлектрика. В отсутствие внешнего поля диполи ориентированы хаотично (см. верхний рис.), за исключением особых случаев спонтанной поляризации в сегнетоэлектриках. При наличии поля диполи в большей или меньшей степени поворачиваются (нижний рис.), в зависимости от восприимчивости конкретного материала, а восприимчивость, в свою очередь, определяет проницаемость . Помимо дипольно-ориентационного, имеются и другие механизмы поляризации. Поляризация не изменяет суммарного заряда в любом макроскопическом объёме, однако она сопровождается появлением связанных электрических зарядов на поверхности диэлектрика и в местах неоднородностей. Эти связанные заряды создают в диэлектрике дополнительное макроскопическое поле, как правило, направленное против внешнего наложенного поля. В итоге тот факт, что , является следствием электрической поляризации материалов.

Роль диэлектрической проницаемости среды в физике[править | править вики-текст]

Относительная диэлектрическая проницаемость среды, наряду с её относительной магнитной проницаемостью и удельной электропроводностью , влияет на распределение напряжённости электромагнитного поля в пространстве и используется при описании среды в системе уравнений Максвелла. Среду со значениями и называют идеальным диэлектриком (диэлектриком без поглощения, диэлектриком без потерь), для неё определяет такие вторичные параметры, как коэффициент преломления среды, скорость распространения, фазовую скорость и коэффициент укорочения длины электромагнитной волны в среде, волновое сопротивление среды. Относительная диэлектрическая проницаемость реальных диэлектриков (диэлектриков с потерями, диэлектриков с поглощением, для которых ) также влияет на значение тангенса угла диэлектрических потерь и погонное затухание электромагнитной волны в среде. Относительная диэлектрическая проницаемость среды влияет на электрическую ёмкость расположенных в ней проводников: увеличение приводит к увеличению ёмкости. При изменении в пространстве (то есть если зависит от координат) говорят о неоднородной среде, зависимость от частоты электромагнитных колебаний — одна из возможных причин дисперсии электромагнитных волн, зависимость от напряженности электрического поля — одна из возможных причин нелинейности среды. Если среда является анизотропной, то в материальном уравнении будет не скаляром, а тензором. При использовании метода комплексных амплитуд в решении системы уравнений Максвелла и наличии потерь в среде () оперируют комплексной диэлектрической проницаемостью.

Таким образом, является одним из важнейших «электромагнитных параметров» соответствующей среды.

Диэлектрическая проницаемость непоглощающей среды[править | править вики-текст]

Проницаемость и связанные с ней величины[править | править вики-текст]

Применительно к диэлектрической среде без потерь действует цепочка соотношений:

.

В большинстве случаев и, соответственно, — это просто безразмерные константы конкретного материала. В вакууме равно нулю.

Особая ситуация возникает для нелинейных сред, когда зависит от величины поля ; такое возможно в сравнительно сильных полях. В сегнетоэлектриках возможно появление спонтанной поляризации, а именно сохранение после снятия ранее наложенного внешнего поля.

Распределение электрического поля в пространстве с различными диэлектриками находится из численного решения уравнения Максвелла

или уравнения Пуассона для электрического потенциала

,

где обозначает плотность свободных зарядов. На незаряженной границе двух диэлектрических сред отношение нормальных компонент напряжённости поля с обеих сторон равно обратному отношению значений проницаемости сред.

В ситуации однородного диэлектрика его наличие приводит к снижению электрического поля в раз, по сравнению со случаем вакуума при том же распределении свободных зарядов. Помимо закона Кулона, практически важным примером является конденсатор любой геометрии, заряд (не разность потенциалов!) обкладок которого фиксирован.

Проницаемость в оптическом диапазоне частот[править | править вики-текст]

Диэлектрическая проницаемость, совместно с магнитной, определяют фазовую скорость распространения электромагнитной волны в рассматриваемой среде, а именно:

.

Показатель преломления диэлектрика без потерь можно выразить как квадратный корень из произведения его магнитной и диэлектрической проницаемостей:

Для немагнитных сред . Значения для актуального в данном контексте оптического диапазона могут очень сильно отличаться от статических значений: как правило, намного ниже, чем для статического поля. Однако, если рассматривать оптический диапазон частот сам по себе, то в нём с ростом величина (а значит, и ) чаще всего возрастает. Такое поведение показателя преломления («синий свет преломляется сильнее красного») является случаем так называемой нормальной дисперсии. С противоположной ситуацией аномальной дисперсии можно столкнуться вблизи полос поглощения, но такой случай не может рассматриваться как случай без потерь.

Тензор проницаемости анизотропных сред[править | править вики-текст]

Диэлектрическая проницаемость связывает электрическую индукцию и напряжённость электрического поля . В электрически анизотропных средах компонента вектора напряжённости может не только влиять на ту же самую компоненту вектора электрической индукции , но и порождать другие его компоненты . В общем случае проницаемость является тензором, определяемым из следующего соотношения (в записи использовано соглашение Эйнштейна):

или, иначе,

где жирный шрифт использован для векторных и тензорных величин, а

вектор напряжённости электрического поля,
— вектор электрической индукции,
— тензор абсолютной диэлектрической проницаемости.

В изотропном случае любая компонента вектора напряженности влияет только на , при этом , где символ Кронекера, поэтому уравнения Максвелла могут быть записаны с использованием скалярной диэлектрической проницаемости ( — просто коэффициент в уравнении).

Статическая проницаемость некоторых диэлектриков[править | править вики-текст]

Значение вакуума равно единице, для реальных сред в статическом поле . Для воздуха и большинства других газов в нормальных условиях значение близко к единице в силу их низкой плотности. В статическом электрическом поле для большинства твёрдых или жидких диэлектриков значение лежит в интервале от 2 до 8, для жидкой воды значение достаточно высокое, 88 при . А у твердого льда больше и составляет 97 при . Это объясняется тем, что переход атома Н от одного О-атома к другому вызывает перестройку ковалентных и водородных связей у обоих этих О-атомов и в их в окрестности. В результате вся сеть ковалентных и водородных связей во льду сильно флуктуирует, и это приводит к аномально высокой поляризуемости льда, превосходя диэлектрическую проницаемость жидкой воды[3]. Значение велико для веществ с молекулами, обладающими большим электрическим дипольным моментом. Значение сегнетоэлектриков составляет десятки и сотни тысяч.

Есть информация о том, что большой диэлектрической проницаемостью обладают некоторые сложные вещества: CCTO керамика и LSNO керамика ( около 102 и 106 соответственно)[4]. Кроме того, исследуются и метаматериалы. Например диэлектрическая проницаемость порядка 107—108 была обнаружена у металлических наноостровковых структур на диэлектрических подложках[5][6].

В электронике диэлектрическая проницаемость изоляционных материалов является одним из основных параметров при разработке электрических конденсаторов. Применение материала с высокой диэлектрической проницаемостью позволяет существенно сократить габаритные размеры конденсатора. Например, ёмкость плоского конденсатора

где — относительная диэлектрическая проницаемость материала между обкладками, — площадь обкладок конденсатора, — расстояние между обкладками. Таким образом, требуемая площадь обкладок обратно пропорциональна . Значение диэлектрической проницаемости материала основания учитывается при разработке печатных плат, поскольку оно влияет на значение статической ёмкости проводящего рисунка слоёв питания и волновое сопротивление проводников (линий передачи сигналов) на плате.

Помимо обозначения , ранее для относительной диэлектрической проницаемости иногда применялось обозначение , которое при отсутствии греческих шрифтов заменяли на . Это обозначение ныне почти не используется и сохранилось лишь применительно к диэлектрикам в полевых транзисторах с изолированным затвором. Традиционно в таких приборах был задействован диоксид кремния (SiO2). Однако в целях миниатюризации транзисторов на определённом этапе потребовался переход к материалам с более высокой, чем у SiO2 (3,9), проницаемостью. Это позволяет получить нужную ёмкость при более толстом слое материала, что полезно, так как для тонких слоёв актуальны проблемы надёжности и туннельных утечек. Примерами реальных «high-k» диэлектриков являются ZrO2, HfO2 (у двух названных материалов ), TiO2 () и ряд других. Микросхемы на базе транзисторов с такими материалами начали серийно выпускаться в 2000-е годы[7]. Поиск новых материалов продолжается.

Проницаемость диэлектрической среды с потерями[править | править вики-текст]

Комплексная диэлектрическая проницаемость[править | править вики-текст]

При описании колебаний электрического поля методом комплексных амплитуд в случае диэлектрической среды с конечной проводимостью уравнения Максвелла можно записывать по аналогии со случаем идеального диэлектрика, если ввести мнимую компоненту проницаемости.

Пусть напряженность электрического поля изменяется во времени по гармоническому закону (далее мнимая единица): . Тогда , а уравнение Максвелла для магнитного поля применительно к проводящей среде выглядит:

.

Чтобы привести это уравнение к виду, формально совпадающему с видом уравнения для непроводящей среды, величина, стоящая в скобках, объявляется комплексной диэлектрической проницаемостю . Значок сверху (опускаемый, если это не влечёт двусмысленности) акцентирует, что речь идёт о комплексной величине. При наличии анизотропии становится тензорной величиной. Иногда в методе комплексных амплитуд используют зависимость вида — тогда знак перед должен быть заменён везде.

Даже в случаях, когда в постоянном электрическом поле среда обладает очень малой проводимостью, на высоких частотах могут проявиться существенные потери, которые при таком подходе приписываются некоторой «эффективной» диэлектрической проницаемости:

.

Наличие мнимой части связано с конечной проводимостью , которая и обусловливает поглощение. Если частота изменения поля составляет , то .

В отрыве от метода комплексных амплитуд подставлять комплексную в уравнения Максвелла нельзя (следует оперировать непосредственно и ). Однако если известны и , то можно воспользоваться ими для анализа свойств среды, вычисления ряда других параметров включая показатель поглощения, а также получить готовыми и для соответствующей частоты.

Характеристика диэлектрических потерь[править | править вики-текст]

Типичное поведение вещественной и мнимой составляющих диэлектрической проницаемости в широком диапазоне частот. Области резкого изменения этих составляющих соответствуют линиям поглощения, которые могут иметь различную природу: дипольная или ионная релаксация, атомные и электронные резонансы на высоких частотах.[8]

Плотность мощности (Ватт/м3) тепловыделения за счёт диэлектрических потерь составляет

Подобный механизм разогрева широко используется в микроволновых печах. Для характеристики диэлектрика с поглощением также используется величина «тангенса угла потерь» — отношение мнимой и вещественной частей комплексной диэлектрической проницаемости:

При протекании переменного тока через конденсатор векторы напряжения и тока сдвинуты на угол , где δ — угол диэлектрических потерь. При отсутствии потерь δ = 0. Тангенс угла потерь определяется отношением активной мощности к реактивной при синусоидальном напряжении заданной частоты. Величина, обратная tg δ, называется добротностью конденсатора.

При наличии поглощения взаимосвязь между компонентами комплексной проницаемости и оптическими величинами (показателями преломления и поглощения) устанавливается с использованием соотношений Крамерса — Кронига и имеет вид

откуда для немагнитных сред следует:

Типичная частотная зависимость проницаемости[править | править вики-текст]

Параметры и обычно сильно зависят от частоты колебаний напряженности электрического поля. Например, ясно, что в дипольной модели поляризации процесс ориентации диполей может не успевать следовать за изменениями приложенного поля, что может проявиться как возрастанием, так и снижением проницаемости по сравнению с её статическим значением.

Наиболее типичное поведение и как функций частоты представлено на рисунке. Далеко от линий поглощения ("собственных частот") материала значения малы, а не изменяется или слабо растёт с частотой. В областях вблизи линий компонента имеет максимумы, а резко спадает. При этом не исключена ситуация, при которой в каком-то диапазоне окажется отрицательным или положительным, но меньше единицы. На практике является редким случаем, а ситуация на предельно высоких (рентгеновских) частотах характерна для всех материалов: в этой области с ростом подходит к единице снизу.

Таблицы неспециализированных справочников обычно содержат данные для статического поля или малых частот вплоть до нескольких единиц кГц (иногда даже без указания данного факта). В то же время значения в оптическом диапазоне (частота 1014 Гц) намного отличаются в меньшую сторону от данных, представленных в подобных таблицах. Например для воды в случае статического поля относительная диэлектрическая проницаемость приблизительно равна 80. Это имеет место вплоть до инфракрасных частот. Начиная примерно с 2 ГГц (здесь ) начинает падать. В оптическом диапазоне составляет около 1,77, соответственно показатель преломления воды равен 1,33, а не корню из восьмидесяти. О поведении относительной диэлектрической проницаемости воды в диапазоне частот от 0 до 1012 (инфракрасная область) можно прочитать на сайте (англ.).

Измерение диэлектрической проницаемости[править | править вики-текст]

Относительная диэлектрическая проницаемость вещества может быть определена путём сравнения ёмкости тестового конденсатора с данным диэлектриком () и ёмкости того же конденсатора в вакууме ():

Cуществуют и оптические методы получения относительной диэлектрической проницаемости по коэффициенту преломления при помощи эллипсометров и рефрактометров.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Гольдштейн Л. Д., Зернов Н. В. Электромагнитные поля и волны. М.: Сов. радио, 1971. С. 11.
  2. В. В. Никольский, Т. И. Никольская. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука, 1989. С. 35.
  3. Финкельштейн А. В. Физика белка / Птицын О. Б.. — 3-е изд. — М.: КДУ, 2012. — С. 45. — 456 с. — ISBN 5-98227-065-2.
  4. Элементы - новости науки: Найдено вещество с гигантским значением диэлектрической проницаемости. elementy.ru. Проверено 11 февраля 2017.
  5. Наноструктуры, превосходящие сегнетоэлектрики (рус.). Проверено 11 февраля 2017.
  6. http://journals.ioffe.ru/articles/viewPDF/42275
  7. High-k Gate Dielectrics / Michel Houssa. — CRC Press, 2004. — 601 p. — (Series in Material Science and Engineering). — ISBN 0750309067.
  8. Dielectric Spectroscopy Архивировано 7 марта 2001 года.

Ссылки[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]