Диэлектрическая проницаемость

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Диэлектри́ческая проница́емость среды абсолютная — коэффициент, входящий в математическую запись закона Кулона и уравнение связи векторов электрической индукции и напряженности электрического поля [1]. Абсолютную диэлектрическую проницаемость εa (от англ. absolute — абсолютный) представляют[2] в виде произведения εa = εr ε0 относительной диэлектрической проницаемости среды εr (от англ. relative — относительный; εr для краткости часто называют просто диэлектрической проницаемостью и обозначают ε) и электрической постоянной ε0.

Диэлектри́ческая проница́емость среды относительная — физическая величина, характеризующая свойства изолирующей (диэлектрической) среды и показывающая, во сколько раз сила взаимодействия двух электрических зарядов в этой среде меньше, чем в вакууме. Относительная диэлектрическая проницаемость εr является безразмерной величиной, обусловлена эффектом поляризации диэлектриков под действием электрического поля и определяется характеризующей этот эффект величиной диэлектрической восприимчивости среды. Значение εr вакуума равно единице, для реальных сред εr > 1. Для воздуха и большинства других газов в нормальных условиях значение εr близко к единице в силу их низкой плотности. В статическом электрическом поле для большинства твёрдых или жидких диэлектриков значение εr лежит в интервале от 2 до 8, для воды значение εr достаточно высокое, около 80. Значение εr велико для веществ с молекулами, обладающими большим электрическим дипольным моментом. Значение εr сегнетоэлектриков составляет десятки и сотни тысяч.

Электрическая постоянная ε0 ≈ 8.85·10-12 Ф/м. Размерность ε0, как и размерность абсолютной диэлектрической проницаемости εa среды, в Международной системе величин составляет L−3M−1T4I². В СИ, основанной на Международной системе величин, единицей абсолютной диэлектрической постоянной является фарад, деленный на метр: [~{\varepsilon}_{0}]=Ф/м. Для вакуума значения εa и ε0 равны. В зарубежной литературе для электрической постоянной принято обозначение ε. Электрическая постоянная используется только в Международной системе единиц (СИ), в которой размерности электрической индукции и напряжённости электрического поля различны. В системе СГС необходимость в введении абсолютной диэлектрической проницаемости отсутствует.

Относительная диэлектрическая проницаемость εr среды наряду с относительной магнитной проницаемостью μr и удельной электропроводностью σ среды влияют на распределение напряженности компонент электромагнитного поля в пространстве и описывают среду в материальных уравнениях системы уравнений электродинамики (системы уравнений Максвелла), их называют электрофизическими параметрами среды. Среду со значениями μr = 1 и σ = 0 называют идеальным диэлектриком (диэлектриком без поглощения, диэлектриком без потерь), для нее εr определяет такие вторичные параметры, как коэффициент преломления среды, скорость распространения, фазовую скорость и коэффициент укорочения длины электромагнитной волны в среде, волновое сопротивление среды. Относительная диэлектрическая проницаемость реальных диэлектриков (диэлектриков с потерями, диэлектриков с поглощением, для которых σ > 0) также влияет на значение тангенса угла диэлектрических потерь и погонное затухание электромагнитной волны в среде. Относительная диэлектрическая проницаемость среды влияет на электрическую ёемкость расположенных в ней проводников: увеличение εr приводит к увеличению ёмкости. При изменении εr в пространстве (то есть если εr зависит от координат) говорят о неоднородной среде, зависимость εr от частоты электромагнитных колебаний — одна из возможных причин дисперсии электромагнитных волн, зависимость εr от напряженности электрического поля — одна из возможных причин нелинейности среды. Если в материальном уравнении εr является не скаляром, а тензором, то говорят об анизотропной среде. При использовании метода комплексных амплитуд в решении системы уравнений Максвелла и наличии потерь в среде (σ > 0) оперируют с комплексной диэлектрической проницаемостью.

Некоторые свойства[править | править вики-текст]

Строго говоря, диэлектрическая проницаемость связывает электрическую индукцию и напряжённость электрического поля. В общем случае диэлектрическая проницаемость является тензором, определяемым из следующих соотношений (в записи использовано соглашение Эйнштейна):

~D_{i} = \varepsilon_{0}\varepsilon_{ij}E_{j}

или

~\mathbf{D} = \boldsymbol{\varepsilon}_{a}\mathbf{E}

здесь:

~\mathbf{E} = E_{1}\mathbf{e}_1+E_{2}\mathbf{e}_2+E_{3}\mathbf{e}_3 — вектор напряжённости электрического поля,
~\mathbf{D} = D_{1}\mathbf{e}_1+D_{2}\mathbf{e}_2+D_{3}\mathbf{e}_3 — вектор электрической индукции,
~\boldsymbol{\varepsilon}_{a} = \varepsilon_{0}((\varepsilon_{a})_{ij}) — тензор абсолютной диэлектрической проницаемости.

Для среды с конечной проводимостью (поглощающая среда, среда с потерями) в тензор диэлектрической проницаемости часто включают мнимую компоненту, пропорциональную проводимости. Пусть напряженность электрического поля изменяется во времени по гармоническому закону (далее ~i — мнимая единица):

~\mathbf{E} = \mathbf{E}_{0}e^{i\omega t} \ \Rightarrow\ \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} = i\omega \mathbf{E}

Тогда одно из уравнений Максвелла для непроводящей среды с постоянным во времени тензором ~\boldsymbol{\varepsilon}_{a}:

~\boldsymbol{\nabla}\times\mathbf{H} = \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} = \boldsymbol{\varepsilon}_{a} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}

С другой стороны, для проводящей среды с тензором проводимости ~\boldsymbol{\sigma}:

~\boldsymbol{\nabla}\times\mathbf{H} = \mathbf{j} + \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}
= \boldsymbol{\sigma}\mathbf{E} + \boldsymbol{\varepsilon}_{a} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}
= \boldsymbol{\sigma}\frac{1}{i\omega}\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} + \boldsymbol{\varepsilon}_{a} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}
= \left ( \frac{\boldsymbol{\sigma}}{i\omega} + \boldsymbol{\varepsilon}_{a} \right ) \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}

Чтобы привести это уравнение к виду, формально совпадающему с видом уравнения для непроводящей среды, можно ввести тензор комплексной диэлектрической проницаемости ~\boldsymbol{\hat \varepsilon}_{a}:

~\boldsymbol{\nabla}\times\mathbf{H} = \boldsymbol{\hat \varepsilon}_{a} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}\ \Rightarrow\ 
\boldsymbol{\hat \varepsilon}_{a} = \boldsymbol{\varepsilon}_{a} + \frac{\boldsymbol{\sigma}}{i\omega}
= \boldsymbol{\varepsilon}_{a} - i\frac{\boldsymbol{\sigma}}{\omega}

Таким образом, становится возможным использование для проводящих сред формул, полученных для идеальных диэлектриков. Кроме того, даже в случаях, когда в постоянном электрическом поле среда обладает очень малой проводимостью, на высоких частотах могут проявиться существенные потери, которые при таком подходе также можно приписать некоторой «эффективной» диэлектрической проницаемости. В таком случае говорят о тангенсе угла δ диэлектрических потерь

~\operatorname{tg}(\delta) = - \frac{\mathrm{Im(\hat \varepsilon_{a})}}{\mathrm{Re(\hat \varepsilon_{a})}}
= \frac{\sigma}{\varepsilon_{a}\omega}

Иногда при описании колебаний электрического поля в методом комплексных амплитуд используют "отрицательную временную зависимость": ~\mathbf{E} = \mathbf{E}_{0}e^{-i\omega t}. В таких случаях следует везде перед ~\boldsymbol{\omega} заменить знак на противоположный.

Необходимо отметить, что:

  • Приведенные выше формулы пригодны только для линейных (в электрическом отношении) сред. При небольших значениях напряжённости полей отклонения от линейности в подавляющем большинстве случаев пренебрежимо малы.
  • В электрически изотропных средах (изотропность среды в отличие от ее однородности означает, что любая компонента вектора напряженности электрического поля влияет только на ту же самую компоненту вектора электрической индукции и не порождает других его компонент) ~\boldsymbol{\varepsilon}_{ij} = ~\boldsymbol{\delta}_{ij}\varepsilon, где δij — символ Кронекера, поэтому уравнения Максвелла чаще всего записываются с использованием скалярной диэлектрической проницаемости (то есть εr — просто коэффициент в уравнении). В частности, для вакуума ~{\varepsilon}_{a} считается равной ~{\varepsilon}_{0}.
  • Сами по себе ~\boldsymbol{\varepsilon}_{a} и ~\boldsymbol{\sigma} обычно зависят от частоты колебаний напряженности электрического поля.
  • На микроскопическом уровне средой всегда является вакуум, а условие ~\varepsilon_{a}\ne\varepsilon_{0} является следствием электрической поляризации материалов.

Зависимость от частоты[править | править вики-текст]

Следует отметить, что диэлектрическая проницаемость в значительной степени зависит от частоты электромагнитного поля. Это следует всегда учитывать, поскольку таблицы справочников обычно содержат данные для статического поля или малых частот вплоть до нескольких единиц кГц без указания данного факта. В то же время существуют и оптические методы получения относительной диэлектрической проницаемости по коэффициенту преломления при помощи эллипсометров и рефрактометров. Полученное оптическим методом (частота 1014 Гц) значение будет значительно отличаться от данных в таблицах.

Рассмотрим, например, случай воды. В случае статического поля относительная диэлектрическая проницаемость воды приблизительно равна 80. Это имеет место вплоть до инфракрасных частот. Начиная примерно с 2 ГГц εr начинает падать. В оптическом диапазоне εr составляет приблизительно 1,77, соответственно показатель преломления воды равен 1,33. О поведении относительной диэлектрической проницаемости воды в диапазоне частот от 0 до 1012 (инфракрасная область) можно прочитать на [1] (англ.)

Измерение[править | править вики-текст]

Относительная диэлектрическая проницаемость вещества εr может быть определена путем сравнения ёмкости тестового конденсатора с данным диэлектриком (Cx) и ёмкости того же конденсатора в вакууме (Co):

\varepsilon_{r} = \frac{C_{x}} {C_{0}}.

Практическое применение[править | править вики-текст]

Диэлектрическая проницаемость изоляционных материалов является одним из основных параметров при разработке электрических конденсаторов. Применение материала с высокой диэлектрической проницаемостью позволяют существенно сократить габаритные размеры конденсатора. Например, ёмкость плоского конденсатора

C = \varepsilon_r \varepsilon_0  \frac S d,

где εr — относительная диэлектрическая проницаемость материала между обкладками, εо — электрическая постоянная, S — площадь обкладок конденсатора, d — расстояние между обкладками. Таким образом, требуемая площадь S обкладок обратно пропорциональна εr.

Значение диэлектрической проницаемости материала основания учитывается при разработке печатных плат, поскольку оно влияет на значение статической ёмкости проводящего рисунка слоев питания и волновое сопротивление проводников (линий передачи сигналов) на плате.

Значения диэлектрической проницаемости для некоторых веществ[править | править вики-текст]

Вещество Химическая формула Условия измерения Характерное значение εr
Вакуум - - 1
Воздух - Нормальные условия, 0,9 МГц 1,00058986 ± 0,00000050
Углекислый газ CO2 Нормальные условия 1,0009
Тефлон (политетрафторэтилен, фторопласт) [-СF2-СF2-]n - 2,1
Нейлон - - 3,2
Полиэтилен [-СН2-СН2-]n - 2,25
Полистирол [-СН2-С(С6Н5)Н-]n - 2,4-2,7
Каучук - - 2,4
Битум - - 2,5-3,0
Сероуглерод CS2 - 2,6
Парафин С18Н38 − С35Н72 - 2,0-3,0
Бумага - - 2,0-3,5
Электроактивные полимеры 2-12
Эбонит (C6H9S)2 2,5-3,0
Плексиглас (оргстекло) - - 3,5
Кварц SiO2 - 3,5-4,5
Диоксид кремния SiO2 3,9
Бакелит - - 4,5
Бетон 4,5
Фарфор 4,5-4,7
Стекло 4,7 (3,7-10)
Стеклотекстолит FR-4 - - 4,5-5,2
Гетинакс - - 5-6
Слюда - - 7,5
Резина 7
Поликор 98 % Al2O3 - 9,7
Алмаз 5,5-10
Поваренная соль NaCl 3-15
Графит C 10-15
Керамика 10-20
Кремний Si 11.68
Бор B 2.01
Аммиак NH3 20 °C 17
0 °C 20
−40 °C 22
−80 °C 26
Спирт этиловый C2H5OH или CH3-CH2-OH 27
Метанол CH3OH 30
Этиленгликоль HO—CH2—CH2—OH 37
Фурфурол C5H4O2 42
Глицерин HOCH2CH(OH)-CH2OH или C3H5(OH)3 0 °C 41,2
20 °C 47
25 °C 42,5
Вода H2O 200 °C 34,5
100 °C 55,3
20 °C 81
0 °C 88
Плавиковая кислота HF 0 °C 83,6
Формамид HCONH2 20 °C 84
Серная кислота H2SO4 20-25 °C 84-100
Пероксид водорода H2O2 −30 °C — +25 °C 128
Синильная кислота HCN (0-21 °C) 158
Двуокись титана TiO2 - 86-173
Титанат кальция CaTiO3 - 170
Титанат стронция SrTiO3 - 310
Титанат бария-стронция (Ba1−xSrx)TiO3, 0<x<1 - 500
Титанат бария BaTiO3 (20-120 °C) 1250-10000
Цирконат-титанат свинца (Pb[ZrxTi1-x]O3, 0<x<1) 500-6000
Сополимеры - - до 100000
Сульфид кадмия CdS 9,3

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Гольдштейн Л. Д., Зернов Н. В. Электромагнитные поля и волны. М.: Сов. радио, 1971. С. 11.
  2. В. В. Никольский, Т. И. Никольская. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука, 1989. С. 35.

Ссылки[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]