Волны де Бройля

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Длина волны де Бройля»)
Перейти к навигации Перейти к поиску
Квантовая механика
Введение
Математические основы
См. также: Портал:Физика

Во́лны де Бро́йля — волны вероятности (или волны амплитуды вероятности[1]), определяющие плотность вероятности обнаружения объекта в заданной точке конфигурационного пространства. В соответствии с принятой терминологией говорят, что волны де Бройля связаны с любыми частицами и отражают их волновую природу.

Идея о волнах, связанных не только с квантами света, но и массивными частицами, предложена Луи де Бройлем в 1923–1924 годах[2] и называется гипотезой де Бройля. Хотя трактовка квадрата модуля амплитуды волны как плотности вероятности в конфигурационном пространстве принадлежит Максу Борну[3], по традиции и в знак признания заслуг французского физика говорят о волнах де Бройля.

Идея волн де Бройля полезна для приблизительных выводов о масштабах проявления волновых свойств частиц, но не отражает всей физической реальности и потому не лежит в основе математического аппарата квантовой механики. Вместо дебройлевских волн эту роль в квантовой механике выполняет волновая функция, а в квантовой теории поля — полевые операторы.

Корпускулярно-волновой дуализм фотонов и массивных частиц[править | править код]

Физика атомов, молекул и их коллективов, в частности кристаллов, а также атомных ядер и элементарных частиц изучается в квантовой механике. Квантовые эффекты являются существенными, если характерное значение действия (произведение характерной энергии на характерное время или характерного импульса на характерное расстояние) становится сравнимым с (постоянная Планка). Если частицы движутся со скоростями много меньше, чем скорость света в вакууме , то применяется нерелятивистская квантовая механика; при скоростях близких к — релятивистская квантовая механика.

В основе квантовой механики лежат представления Планка о дискретном характере изменения энергии атомов, Эйнштейна о фотонах, данные о квантованности некоторых физических величин (например, импульса и энергии), характеризующих в определённых условиях состояния частиц микромира. В то же время было твёрдо установлено, что свет проявляет свойства не только потока частиц, но и волны, то есть обладает корпускулярно-волновым дуализмом.

Де Бройль выдвинул идею о том, что волновой характер распространения, установленный для фотонов, имеет универсальный характер. Он должен проявляться для любых частиц, обладающих импульсом . Все частицы, имеющие конечный импульс , обладают волновыми свойствами, в частности, подвержены интерференции и дифракции[4].

Природа волн де Бройля[править | править код]

Волны де Бройля имеют специфическую природу, не имеющую аналогии среди волн, изучаемых в классической физике: квадрат модуля амплитуды волны де Бройля в данной точке является мерой вероятности того, что частица обнаруживается в этой точке. Дифракционные картины, которые наблюдаются в опытах, являются проявлением статистической закономерности, согласно которой частицы попадают в определённые места в приёмниках — туда, где интенсивность волны де Бройля оказывается наибольшей. Частицы не обнаруживаются в тех местах, где, согласно статистической интерпретации, квадрат модуля амплитуды «волны вероятности» обращается в нуль.

Формулы де Бройля[править | править код]

Формула де Бройля устанавливает зависимость длины волны , связанной с движущейся частицей вещества, от импульса частицы, а полной энергии — от частоты , в виде релятивистски инвариантных соотношений:

где постоянная Планка.

Другой вид формул де Бройля:

где — волновой вектор, модуль которого — волновое число — есть число длин волн, укладывающихся на единицах длины, — циклическая частота, — единичный вектор в направлении распространения волны, Дж·с.

Полная энергия включает кинетическую энергию и энергию покоя , в терминах которых

где hc=1239.841984 eV nm, и значения равны 0 для фотона и безмассовых частиц, 510998.9461 eV для электрона, и 938272081.3 eV для протона.

Нерелятивистский предел[править | править код]

У частиц с дорелятивистскими энергиями, движущимися со скоростью (скорости света), для импульса справедлива формула (где — масса частицы), для кинетической энергии — формула . Тогда длина волны де Бройля

В частности, для электрона, который ускорился в электрическом поле с разностью потенциалов вольт

Ультрарелятивистский предел[править | править код]

Для частиц в ультрарелятивистском случае, когда их скорость близка к скорости света, , длины волны равна [5].

Формулы де Бройля для четырёхвекторов[править | править код]

В четырёхмерном виде формулы де Бройля связывают четырёхвектор энергии-импульса с четырёхмерным волновым вектором и имеют вид[6]:

Энергия и импульс любого материального объекта связаны соотношением:

Аналогичным соотношением связаны частота и волновой вектор[6]:

Фазовая и групповая скорость волн де Бройля[править | править код]

Фазовая скорость волн де Бройля свободной частицы

Последние соотношения — нерелятивистское приближение. Зависимость фазовой скорости дебройлевских волн от длины волны указывает на то, что эти волны испытывают дисперсию. Фазовая скорость волны де Бройля хотя и больше скорости света, но относится к числу величин, принципиально неспособных переносить информацию (является чисто математическим объектом).

Групповая скорость волны де Бройля равна скорости частицы :

.

Экспериментальная проверка[править | править код]

Гипотеза де Бройля объясняет ряд экспериментов, необъяснимых в рамках классической физики[7]:

Волновые свойства не проявляются у макроскопических тел. Длины волн де Бройля для таких тел настолько малы, что обнаружение волновых свойств оказывается невозможным. Впрочем, наблюдать квантовые эффекты можно и в макроскопическом масштабе, особенно ярким примером этому служат сверхпроводимость и сверхтекучесть.

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М., Фейнмановские лекции по физике. Вып. 3–4, 1976, с. 221–222, 412.
  2. Louis de Broglie "The Reinterpretation of Wave Mechanics" Foundations of Physics, Vol. 1 No. 1 (1970)
  3. М. Борн. Размышления и воспоминания физика: Сборник статей / Отв. ред. Э. И. Чудинов. — М.: Наука, 1977. — С. 16. — 280 с.
  4. Широков Ю. М., Юдин Н. П. Ядерная физика. — М.: Наука, 1972. — С. 17-18
  5. Волны де Бройля — статья из Физической энциклопедии
  6. 1 2 Паули В. Общие принципы волновой механики. — М.: ОГИЗ, 1947. — С. 14
  7. Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В. Раздел 2.2. Экспериментальные подтверждения гипотезы де Бройля // Квантовая физика. — М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. — Т. 5. — 496 с. — 3000 экз. — ISBN 5-7038-2797-3. Архивировано 26 апреля 2009 года.

Литература[править | править код]

  • Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Вып. 3–4. — 3-е изд. — М: Мир, 1976. — 496 с.

Ссылки[править | править код]