Длина окружности

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Длина окружности C с диаметром D, радиусом R и центром O. Circumference = × D = 2 × × R.

Длина окружности — это длина замкнутой плоской кривой, ограничивающей круг. Поскольку окружность является границей круга или диска, длина окружности является частным случаем периметра[1][2].

Длина окружности может быть определена как предел последовательности периметров вписанных в круг правильных многоугольников при неограниченном увеличении числа сторон многоугольника[3].

Если диаметр окружности равен 1, её длина равна .
Если радиус окружности равен 1, её длина равна .

Длина окружности и число π[править | править код]

Длина окружности связана с одной из самых важных математических констант — числом пи. Число пи обозначается греческой буквой пи (). Первые цифры числа в десятичной записи[4]:

определяется как отношение длины окружности к её диаметру :

Или, что эквивалентно, как отношение длины окружности к удвоенному радиусу. Формула длины окружности тогда выше принимает вид:

Использование константы является повсеместным в науке и приложениях.

В книге «Измерение круга[en]», написанной около 250 года до н. э., Архимед показал, что отношение ( (он не использовал обозначение ) больше 310/71, но меньше 31/7, вычислив периметры вписанного и описанного многоугольника с 96 сторонами[5]. Этот метод аппроксимации числа использовался столетиями, так как имел бо́льшую точность, чем формулы многоугольников с большим числом сторон. Последнее такое вычисление производилось в 1630 году Кристофом Гринбергером[en], использовавшим многоугольники с 1040 сторонами.

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. Bennett, Jeffrey; Briggs, William (2005), Using and Understanding Mathematics / A Quantitative Reasoning Approach (англ.) (3rd ed.), Addison-Wesley, p. 580, ISBN 978-0-321-22773-7
  2. San Diego State University. Perimeter, Area and Circumference. Addison-Wesley (2004). Дата обращения: 6 марта 2020. Архивировано из оригинала 6 октября 2014 года.
  3. Jacobs, Harold R. (1974), Geometry (англ.), W. H. Freeman and Co., p. 565, ISBN 0-7167-0456-0
  4. Sloane, N. J. A. Sequence A000796, On-Line Encyclopedia of Integer Sequences OEIS, OEIS Foundation. {{citation}}: no-break space character в |last= на позиции 11 (справка)Википедия:Обслуживание CS1 (числовые имена: authors list) (ссылка)
  5. Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics / An Introduction (англ.) (2nd ed.), Addison-Wesley Longman, p. 109, ISBN 978-0-321-01618-8

Литература[править | править код]

Ссылки[править | править код]