Доверительный интервал

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Доверительный интервал — термин, используемый в математической статистике при интервальной оценке статистических параметров, более предпочтительной при небольшом объёме выборки, чем точечная. Доверительным называют интервал, который покрывает неизвестный параметр с заданной надёжностью.

Метод доверительных интервалов разработал американский статистик Ежи Нейман, исходя из идей английского статистика Рональда Фишера[ссылка 1].

Определение[править | править вики-текст]

Доверительным интервалом параметра распределения случайной величины с уровнем доверия p[примечание 1], порождённым выборкой , называется интервал с границами и , которые являются реализациями случайных величин и , таких, что

.

Граничные точки доверительного интервала и называются доверительными пределами.

Толкование доверительного интервала, основанное на интуиции, будет следующим: если уровень доверия p велик (скажем, 0,95 или 0,99), то доверительный интервал почти наверняка содержит истинное значение .[ссылка 2]

Еще одно истолкование понятия доверительного интервала: его можно рассматривать как интервал значений параметра , совместимых с опытными данными и не противоречащих им.

Более точное, хоть также не совсем строгое, толкование доверительного интервала с уровнем доверия, скажем, 95% состоит в следующем. Если провести очень большое количество независимых экспериментов с аналогичным построением доверительного интервала, то в 95% экспериментов доверительный интервал будет содержать оцениваемый параметр (то есть будет выполняться ), а в оставшихся 5% экспериментов доверительный интервал не будет содержать .

Примеры[править | править вики-текст]

Байесовский доверительный интервал[править | править вики-текст]

В байесовской статистике существует схожее, но отличающееся в некоторых ключевых деталях определение доверительного интервала. Здесь оцениваемый параметр сам считается случайной величиной с некоторым заданным априорным распределением (в простейшем случае — равномерным), а выборка фиксирована (в классической статистике всё в точности наоборот). Байесовский -доверительный интервал — это интервал , покрывающий значение параметра с апостериорной вероятностью :

.

Как правило, классический и байесовский доверительные интервалы различаются. В англоязычной литературе байесовский доверительный интервал принято называть термином credible interval, а классический — confidence interval.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. величину, дополняющую доверительную вероятность до единицы, обычно обозначают α
Источники
  1. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов. — 9-е изд. — М.: Высшая школа, 2003. — 479 с. — ISBN 5-06-004214-6
  2. Справочник по прикладной статистике. В 2-х т. Т. 1: Пер. с англ. / Под ред. Э. Ллойда, У. Ледермана, Ю. Н. Тюрина. — М.: Финансы и статистика, 1989. — 510 с. — ISBN 5-279-00245-3 (Определение 4.2.1.; стр. 149.)