Евклидово отношение

Евклидово отношение — бинарное отношение $R$ на множестве $X$, для которого из нахождения элемента $x\in X$ в отношении с двумя элементами $y,z\in X$ (в том числе могут совпадать с $x$) следует, что эти два элемента $y,z$ тоже находятся в отношении $R$ друг друга.

Формально, бинарное отношение $R$ евклидово, если $\forall x,y,z\in X(xRy\land xRz\Rightarrow yRz)$.

Название отношение получило по аналогии с первой аксиомой из «Начал» Евклида: равные одному и тому же равны и между собой.

Связь с другими свойствами отношений

• Евклидово отношение не обязательно транзитивно, а транзитивное отношение не обязательно евклидово.
• Рефлексивное симметричное отношение является евклидовым тогда и только тогда, когда оно транзитивно.