Единичная матрица

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Едини́чная ма́трица — квадратная матрица, элементы главной диагонали которой равны единице поля, а остальные равны нулю.

Определение[править | править вики-текст]

Квадратная матрица размера (порядка) , где для всякого , и для всяких , называется единичной матрицей порядка .

Единичную матрицу можно определить как матрицу , у которой , где - символ Кронекера.

Единичная матрица является частным случаем скалярной матрицы.

Обозначение[править | править вики-текст]

Единичная матрица размера обычно обозначается и имеет вид:

Так же используется и другое обозначение: .

Если из контекста ясно, какого размера матрица, то нижний индекс (указывающий порядок) опускается: , .

Свойства[править | править вики-текст]

  • Произведение любой матрицы и единичной матрицы подходящего размера равно самой матрице:
  • При умножении матрицы на обратную ей тоже получается единичная матрица:
.

Примеры[править | править вики-текст]

Единичные матрицы первых порядков имеют вид

Литература[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]