Единичная окружность

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Единичная окружность — окружность с радиусом 1 и центром в начале координат. Понятие единичной окружности обобщается до -мерного пространства (), в таком случае говорят о «единичной сфере».

Для координат всех точек на окружности, согласно теореме Пифагора, выполняется равенство .

Тригонометрические функции[править | править вики-текст]

Все тригонометрические функции угла θ могут быть сконструированы геометрически при помощи единичной окружности.

С помощью единичной окружности могут быть наглядно описаны тригонометрические функции (в контексте такого описания единичную окружность иногда называют «тригонометрическим кругом», что не слишком удачно, так как рассматривается именно окружность, а не круг).

Синус и косинус могут быть описаны следующим образом: соединив любую точку на единичной окружности с началом координат , получается отрезок, находящийся под углом относительно положительной полуоси абсцисс. Тогда действительно:

,
.

При подстановке этих значения в уравнение окружности получается:

.

(Используется следующая общепринятая нотация: .)

Тут же наглядно описывается периодичность тригонометрических функций, так как угол отрезка не зависит от количества «полных оборотов»:

для всех целых чисел , то есть для .

Комплексная плоскость[править | править вики-текст]

В комплексной плоскости единичная окружность — это следующее множество :

Множество является подгруппой группы комплексных чисел по умножению, её нейтральный элемент — это ).

См. также[править | править вики-текст]