Единичный вектор

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Едини́чный ве́ктор или орт (единичный вектор нормированного векторного пространства) — вектор, норма (длина) которого равна единице. Единичный вектор часто обозначается строчной буквой со "шляпой":.Термин вектор направления используется для описания единичного вектора, используемого для представления пространственного направления, и такие величины обычно обозначаются как d .Проиллюстрированы два 2D вектора направления, d1 и d2. 2D пространственные направления, представленные таким образом, численно эквивалентны точкам на единичной окружности .

Пример двух 2D векторов направления

Единичный вектор , коллинеарный с заданным (нормированный вектор), определяется по формуле

В качестве базисных часто выбираются именно единичные векторы, так как это упрощает вычисления. Такие базисы называют нормированными. В том случае, если эти векторы также ортогональны, такой базис называется ортонормированным базисом.

По определению, в евклидовом пространстве точечное произведение двух единичных векторов представляет собой скалярное значение, равное косинусу меньшего угла. В трехмерном евклидовом пространстве поперечное произведение двух произвольных единичных векторов является третьим вектором, ортогональным для обоих векторов, имеющих длину, равную синусу меньшего угла.

Ортогональные координаты[править | править код]

Декартовые координаты[править | править код]

Единичные векторы могут использоваться для представления осей декартовой системы координат. Например, единичные векторы в направлении осей x , y и z трехмерной декартовой системе координат

Они иногда называются векторами системы координат и образуют набор взаимно ортогональных единичных векторов, которые обычно называют стандартным базисом в линейной алгебре.
Они часто обозначаются с помощью обычных векторных обозначений (например, I или ), а не стандартных единичных векторных обозначений (например ). В большинстве случаев можно предположить , что i, j и k (или и ) являются векторами трехмерной декартовой системы координат.Обозначения , , , или с или без шляпы, также используются, особенно в контекстах, где i, j, k может привести к путанице с другим количеством (например, с индексными символами , такими как i , j , k, используемые для идентификации элемента набора или массива или последовательности переменных).

См. также[править | править код]