Единственность

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Еди́нственность — логическое суждение о необходимом тождестве объектов, удовлетворяющих заданному условию. При выполнении единственности объектов, удовлетворяющих заданному условию, называется единственным. Как таковая, единственность не влечёт существование. В математике, единственность элемента, удовлетворяющему условию P понимается как

\forall x,y:\quad P(x)\land P(y)\ \rightarrow\ x = y

где  — логическое «и»,  — импликация, а = — равенство. Теоремы, утверждающие единственность, называются теоремами (о) единственности.

С точки зрения теории множеств единственность — утверждение, что мощность множества не превосходит 1, откуда и название.

Часто встречается связка существование и единственность, обозначаемая в математике диграфом ∃! (квантор существования, восклицательный знак). С точки зрения теории множеств существование и единственность — утверждение, что мощность множества равна 1. Вне математики и формальной логики, под «единственностью», в порядке языковой небрежности, может подразумеваться именно существование и единственность.

См. также[править | править вики-текст]