Зависящий от параметра интеграл

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Интеграл, зависящий от параметра — математическое выражение, содержащее определённый интеграл и зависящее от одной или нескольких переменных («параметров»).

Зависящий от параметра собственный интеграл[править | править вики-текст]

Пусть в двумерном евклидовом пространстве задана область , на которой определена функция двух переменных.

Пусть далее, .

Функция и называется интегралом, зависящим от параметра.

Свойства интеграла, зависящего от параметра[править | править вики-текст]

Непрерывность[править | править вики-текст]

Пусть функция непрерывна в области как функция двух переменных. Тогда функция непрерывна на отрезке .


Дифференцирование под знаком интеграла[править | править вики-текст]

Пусть теперь на области непрерывна не только функция , но и её частная производная .

Тогда , или, что то же самое,


Интегрирование под знаком интеграла[править | править вики-текст]

Если функция непрерывна в области , то

, или, что то же самое: